1.1.1 第二课时 集合的表示方法-2020-2021新教材高一数学必修第一册【创新设计】同步学考笔记（人教B版）

第二课时　集合的表示方法 课标要求 素养要求 1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)； 2.掌握用区间表示数集； 3.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合，正确运用区间表示一些数集. 在学习过程中要注意数学素养的培养，常在集合的表示方法中用到等价转化思想和分类讨论的思想. 新知探究 不等式2x＋3<15的所有实数解构成的集合，这个集合的元素是什么？怎么表示？ 提示　元素是小于6的实数.可以表示成{x∈R|x<6}. 1.列举法 列举法对有限集情有独钟，自然数集、整数集也可用列举法来表示，但不能用来表示实数集 (1)定义：把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法. (2)使用说明 ①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序. ②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. ③无限集有时也可用列举法表示. 2.描述法 描述法表示集合要关注竖线“|”左边元素的形式，是数，是点或有序实数组大不相同 (1)定义：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}. 这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法. (2)使用说明 ①有些情况下，描述法中竖线“|”及其左边元素的形式均可省略，如{x|x是三角形}，也可表示为{三角形}. ②集合{x|p(x)}中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}. 3.区间及其表示 (1)区间 设a，b∈R，且a＜b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b}[来源:学科网ZXXK] 开区间 (a，b)[来源:学_科_网Z_X_X_K] {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)无穷区间的表示 定义 {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x＜a} {x|x≤a} R 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a) (－∞，a] (－∞，＋∞) 拓展深化 [微判断] 1.由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}.(×) 提示　不满足集合中元素的互异性. 2.集合{(1，2)}中的元素是1和2.(×) 提示　集合{(1，2)}中的元素为(1，2). 3.{x|x>2}表示大于2的全体实数.(√) 4.{x|1≤x<3}用区间表示为(1，3).(×) 提示　它用区间表示为[1，3). [微训练] 1.用符号“∈”或“∉”填空. (1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A； (2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B； (3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C，9.1________C. 解析　(1)∵A＝{x|x2＝x}＝{0，1}， ∴－1∉A. (2)∵B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{x|(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3，2}，∴3∉B. (3)∵C＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∴8∈C，9.1∉C. 答案　(1)∉　(2)∉　(3)∈　∉ 2.试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合； (2)大于2且小于7的整数. 解　(1)用描述法表示为{x∈R|x(x2－2x－3)＝0}，用列举法表示为{0，－1，3}. (2)用描述法表示为{x∈Z|2<x<7}，用列举法表示为{3，4，5，6}. [微思考] 如何选择集合的表示方法？ 提示　如果集合中的元素比较少或所含元素不易表述，宜用列举法； 如果集合中的元素比较多或有无限个元素，宜用描述法. 如果集合中元素所具有的属性比较明显，既可以用列举法，也可以用描述法.例如，大于等于1且小于等于5的自然数，用列举法表示为{1，2，3，4，5}，用描述法表示为{x∈N|1≤x≤5}. 题型一　列举法表示集合 【例1】　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (3)直接y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数构成的集合. 解　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}. (2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程