1.1.3 第一课时 集合的交集、并集-2020-2021新教材高一数学必修第一册【创新设计】同步学考笔记（人教B版）

1.1.3　集合的基本运算 第一课时　集合的交集、并集 课标要求 素养要求 理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的交集与并集. 能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的交集和并集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养. 新知探究 某班有学生20人，他们的学号分别是1，2，3，…，20，现有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b. 问题　(1)问至少读过一本书的有哪些同学？ (2)同时读了a，b两本书的有哪些同学？ 提示　(1)至少读过一本书的有学号为2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20的同学. (2)同时读了a，b两本书的有学号为6，12，18的同学. 1.(1)交集的概念　学习概念时要注意“三种语言”之间的转化 ①自然语言：一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集. ②符号语言：A与B的交集记作A∩B(读作“A交B”)，则A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. ③图形语言：如图所示. ④我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解. (2)交集运算的性质 对于任意两个集合A，B，都有： ①A∩B＝B∩A； ②A∩A＝A； ③A∩＝∩A＝； ④(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B； ⑤如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立. 2.并集　 重复的元素只记一次 (1)并集的概念 ①自然语言：一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集. ②符号语言：A与B的并集记作A∪B(读作“A并B”)，则A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. ③图形语言：如图所示. ④我们经常使用的“或”可以借助集合的并集来理解. (2)并集运算的性质 ①A∪B＝B∪A； ②A∪A＝A； ③A∪＝∪A＝A； ④A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； ⑤如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立. 拓展深化 [微判断] 1.若A＝{1，2}，B＝{3，4}，则A与B没有交集.(×) 提示　交集为. 2.若A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，则A∪B＝{1，2，1，3，4}.(×) 提示　A∪B＝{1，2，3，4}. 3.若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B).(√) 4.若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B).(×) 提示　不一定成立，x不一定是A，B的公共元素. [微训练] 1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于________. 解析　A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}. 答案　{x|x≥－1} 2.若P＝[1，＋∞)，Q＝(－1，4)，则P∩Q＝________. 解析　如图所示，P∩Q＝[1，4). 答案　[1，4) [微思考] 1.并集定义中“x∈A或x∈B”包含三种情况，你知道有哪三种情况吗？ 提示　“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.可用图表示. 2.某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？ 提示　19人. 参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19(人). 题型一　交集的概念及简单应用 【例1】　(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{2} B.{3} C.{－3，2} D.{－2，3} (2)设集合A＝[－1，2]，B＝[0，4]，则A∩B＝(　　) A.[0，2] B.[1，2] C.[0，4] D.[1，4] 解析　(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A. (2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示. 则由交集的定义知，A∩B＝[0，2]. 答案　(1)A　(2)A 规律方法　求集合A∩B的常见类型 (1)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集. (2)若A，B的元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集. (3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示. 【训练1】　(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 (2