第一章 章末复习课-2020-2021新教材高一数学必修第一册【创新设计】同步学考笔记（人教B版）

章末复习课 [网络构建] [核心归纳] 1.集合的含义与表示 (1)把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体就成为一个集合，简称集.组成集合的每个对象都是这个集合的元素.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)集合常用的表示方法有：列举法、描述法、维恩图，它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法. 2.元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a，要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a∉A)，不能模棱两可.对于两个集合A，B，可分成两类A⊆B，AB，其中A⊆B又可分为AB与A＝B两种情况.在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形. 3.集合与集合之间的运算 交、并、补是集合间的基本运算，维恩图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 4.充要条件 在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼.证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混. 5.全称量词命题、存在量词命题 (1)要注意全称量词命题、存在量词命题的自然语言之间的转换. (2)常用“都是”表示全称肯定，它的存在否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在肯定可用“至少有一个是”来表示. 要点一　集合的基本概念 与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其它集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性. 【例1】　(1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 (2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A.1 B.3 C.5 D.9 解析　(1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选C. (2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个. 答案　(1)C　(2)C 【训练1】　(1)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是(　　) A.1 B.3 C.4 D.6 (2)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________. 解析　(1)易知A＝{1，2}，又A∪B＝{0，1，2}，所以集合B可以是：{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}. (2)当m＋2＝5时，m＝3，M＝{1，5，13}，符合题意； 当m2＋4＝5时，m＝1或m＝－1.若m＝1，则M＝{1，3，5}，符合题意；若m＝－1，则m＋2＝1，不满足元素的互异性，故m＝3或1. 答案　(1)C　(2)3或1 要点二　集合的基本关系 集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.[来源:Zxxk.Com] 【例2】　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)设A＝{1，4，2x}，若B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝________. (3)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________. 解析　(1)用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数.由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}.由题意知B＝{1，2，3，4}，∴满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4个. (2)由B⊆A，则x2＝4或x2＝2x.当x2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾；当x2＝2x时，x＝0或x＝2(舍)， 综上所述，x＝－2或x＝0. (3)当