1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(课件)-2020-2021新教材高一数学必修第一册【创新设计】同步学考笔记（人教B版）

* @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 课标要求 素养要求 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 新知探究 一位探险家被土人抓住，土人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸.” 问题　请问探险家该如何保命？ 提示　探险家应该说“我将被五马分尸”. 如果土人首领将探险家五马分尸，那就说明探险家说的就是真话，而说真话应该被烧死； 如果土人首领将探险家烧死，那就说明探险家说的就是假话，而说假话应该被五马分尸. 所以，土人首领怎么处置探险家都不行，只能让他活着. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 1.命题的否定 (1)定义：一般地，对命题p加以_______，就得到一个新的命题，记作“_______”，读作“非p”或“p的否定”. (2)命题p与其否定綈p的真假关系 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是假命题；反之亦然. 否定 綈p * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 2.全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“∀x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题_______________. (2)存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题_______________. 改量词，否定结论 ∃x∈M，綈q(x) ∀x∈M，綈p(x) * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 拓展深化 [微判断] × 1.命题“∀x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称量词命题.( ) 提示　应该是存在量词命题. 2.若命题綈p是全称量词命题，则命题p是存在量词命题.( ) √ * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 [微训练] 1.命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是________. 解析　存在量词命题的否定是全称量词命题. 答案　对任意的x∈R，2x>0 * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 2.已知命题p：∀x>2，x－2>0，则綈p是________. 解析　全称量词命题的否定为存在量词命题. 答案　∃x>2，x－2≤0 * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 [微思考] 1.用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？ 提示　不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 2.对省略量词的命题怎样否定？ 提示　对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题.一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 题型一　命题的否定 【例1】　写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)圆周率π是无理数； (2)空集是集合A的子集； (3)2是质数且是偶数； (4)6是2或3的倍数. 解　(1)命题的否定：圆周率π不是无理数，是假命题. (2)命题的否定：空集不是集合A的子集，是假命题. (3)命题的否定：2不是质数或2不是偶数，是假命题. (4)命题的否定：6不是2的倍数且不是3的倍数，是假命题. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 规律方法　否定一个命题是对这个命题结论的否定，要灵活应用常见关键词对应的否定词.另外，命题和它的否定真假性相反，可运用此结论检查所写命题的否定是否正确. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 【训练1】　写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： 解　(1)命题的否定：x＝1不是方程x2－3x＋2＝0的根，是假命题. (3)命题的否定：1是质数又是合数，是假命题. (4)命题的否定：15不是3的倍数且不是5的倍数，是假命题. (1)x＝1是方程x2－3x＋2＝0的根； (2)2.eq \o(3,\s\up6(·))是无理数； (3)1既不是质数又不是合数； (4)15是3或5的倍数. (2)命题的否定：2.eq \o(3,\s\up6(·))不是无理数，是真命题. * @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 题型二　全称量词命题与存在量词命题的否定 角度1　全称量词命题的否定 【例2－1】　写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)任何一个圆都是轴对称图形； (3)∀a，b∈R，方程ax