1.2 应用举例（知识讲解）-2020-2021学年高二数学基础知识专项讲练（人教A版必修5）

1.2 应用举例（知识讲解） 一、基础知识 1、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度(几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解。 (1)三角形中的边角关系 ①三角形内角和等于 ； ②三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ③三角形中大边对大角，小边对小角； (2)利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 已知条件 应用定理 一般方法 解的情况 一边和两角 正弦定理 由 求第三角，由正弦定理求其它两边 一解 两边和夹角 余弦定理或 正弦定理 由余弦定理求第三边，由正弦定理求较小边对应的较小角，由 求第三角 一解 三边 余弦定理 由余弦定理求两角，由 求第三角 一解 两边和其中 一边的对角 正弦定理或 余弦定理 ①由正弦定理求另一边的对角，由 求第三角，利用正弦定理求第三边 ②由余弦定理列关于第三边的一元二次方程，根据一元二次方程的解求 ，然后利用正弦定理或余弦定理求其它元素 两解 一解 或无解 (3)利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边。 2、三角形中的三角变换 (1)角的变换 在 中， ， 则 ； ； ； ， ； (2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 面积公式： ， 其中 为三角形内切圆半径， 为周长之半； 3、解答三角高考题的策略： (1)发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 (2)寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 两定理的形式、内容、证法及变形应用必须引起足够的重视，通过向量的数量积把三角形和三角函数联系起来，用向量方法证明两定理，突出了向量的工具性，是向量知识应用的实例。另外，利用正弦定理解三角形时可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”定理及几何作图来帮助理解。 二、知识应用 1、解三角形实际应用 例1-1．如图，一条河的两岸平行，河的宽度 EMBED Equation.3 ，一艘客船从码头 出发匀速驶往河对岸的码头 。已知 EMBE