专题三平面向量重点题型03：小题巧解 考点三平面向量数量积-2021届高考数学一轮复习重点题型专题训练（选填题篇）

平面向量小题巧解 考点三：平面向量数量积 题型一：求平面向量数量积及最值（范围） 例1：已知菱形的边长为，，则（ ） A． B． C． D． 解析:由题意得，设，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知,故选D. 例2：（2019·全国高考真题（理））已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=（ ） A．-3 B．-2 C．2 D．3 解析：由，，得，则，．故选C． 例3： 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ） A． B． C． D． 解析： 方法一：设，，∴，， ，∴. 故选B 方法二：由题意做垂直于，做垂直于，则,又有,所以. 例4：（2020·山东高考真题）已知是边长为2的正六边形内的一点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解析：的模为2，根据正六边形的特征，如图 可以得到在方向上的投影的取值范围是， 结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上 的投影的乘积，所以的取值范围是， 故选：A. 例5：（2017·全国高考真题（理））已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A．-2 B． C． D． 解析： 方法一：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则，， 设，则，， ， 所以•（+） 所以当时，（+）取得最小值为 故选D． 方法二（极化恒等式）：由题意做点为的中点，点为的中点,如右图. 所以 由极化恒等式得，又 所以 所以最小值为，故选D 例6：（2016·上海高考真题（理））在平面直角坐标系中，已知是曲线上一个动点，则的取值范围是_____________. 解析： 方法一：由题意设, ，则，又，所以，所以的取值范围为. 方法二：由数量积得几何意义可知，当在点时，如右图，最小，。 当作的垂线且与圆相切时在投影最大，即最大，此时点坐标为,，故,所以最大值为. 【方法规律】 数量积求解常用方法： ①公式法：,利用平面向量基本定理将所求相关向量用题中已知不共线向量进行表示，直接带入公式进行求解. ②数量积的几何意义：利用所求数量积中的一个未知向量在另一个已知向量上的投影，直接进行求解。此种方法对解题者的观