专题三平面向量重点题型02：小题巧解 考点二平面向量基本定理及坐标运算-2021届高考数学一轮复习重点题型专题训练（选填题篇）

平面向量小题巧解 考点二：平面向量基本定理及坐标运算 题型一：平面向量基本定理的应用 例1：在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 解析:如图，可知 =，故选B. 【方法规律】 平面向量基本定理： 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内的任意向量,有且只有一对实数，使. 平面内任一向量可以由该平面内两个不共线向量唯一表示. 题型二：平面向量的坐标运算 例2：若向量=（1,2），=（3,4），则= （ ） A．（4,6） B．(-4，-6) C．(-2，-2) D．(2,2) 解析：. 例3：已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 解析：由题意得，故选B. 例4：（2019·全国高考真题（文））已知向量，则 A． B．2 C．5 D．50 解析：由已知，， 所以，故选A 【方法规律】 ①向量坐标为:终点坐标减起点坐标,例如则. ②向量坐标的加减运算：对应坐标相加减,例如则. ③向量坐标数乘运算：坐标系数乘以对应坐标,. 题型三：平面向量共线的坐标表示 例5：设向量与向量 共线，则实数（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 解析：由向量平行的性质，有，解得，故选B 例6：已知向量若与平行，则实数的值是（ ） A．-2 B．0 C．1 D．2 解析：因为，所以由于与平行，得，解得. 【方法规律】 两个向量共线的坐标表:向量与向量共线，则. 题型四：平面向量垂直的坐标表示 例7：（2016·全国高考真题（理））已知向量，且，则( ) A．−8 B．−6 C．6 D．8 解析：∵，又， ∴，解得,故选D． 例8：已知，向量与垂直，则实数的值为 A． B． C． D． 解析:向量，，因为两个向量垂直，故有即，解得：，故选A． 【方法规律】 两个向量垂直的坐标表:向量与向量垂直，则. 题型五：向量定比分的坐标表示 例9：若点P分有向线段所成的比为,则点分有向线段所成的比是(