专题三平面向量重点题型01：小题巧解 考点一平面向量概念及其线性运算-2021届高考数学一轮复习重点题型专题训练（选填题篇）

平面向量小题巧解 考点一：平面向量及其线性运算 题型一： 平面向量的概念 例1：下列叙述错误的是________(填序号)． ①已知向向量，且，则向量的方向与向量的方向相同； ②与方向相同； ③向量与向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得 ④； ⑤若，则 解析：对于①，当和方向相同，则它们的和的方向应该与(或b)的方向相同；当和方向相反，而的模大于的模，则它们的和的方向与的方向相同． 对于②，当之一为零向量时结论不成立． 对于③，当且时，有无数个值；当但时，不存在． 对于④，由于两个向量之和仍是一个向量，所以. 对于⑤，当时，无论与的大小与方向如何，都有，此时不一定有. 故②③④⑤均错误． 【方法规律】 ①两个特殊的向量： 零向量：长度为0的向量，记为或；零向量与任一向量平行. 单位向量：长度为1的向量，常记为. ②单个小写字母表示向量需注意：印刷体用黑体，手写体书写时要字母上面加箭头，例如. ③向量是既有大小又有方向的一个量。 题型二：平面向量的线性运算 例2：设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 解析：因为，所以−=3( −)； 所以 =−. 故选A. 例3：设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 解析：设中点为中点为,，,故选B． 【方法规律】 ①向量加法运算：首尾连，做加法（三角形法则）；共起点，做平移，首尾连，做加法（平行四边形法则） ②向量减法运算：共起点，指被减（三角形法则）. 注：减法是加法的逆运算 ③向量数乘运算：. 题型三：平面向量共线定理应用 例4：设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 解析：因为向量与平行，所以，则所以． 例5：设、分别是的边，上的点，，. 若（为实数），则的值是 . 解析:依题意，，所以 ，所以，，故. 例6：已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于(　　) A． B． C． D． 解析:由题意得，，,. 所以,. 所以，故选C. 【方法规律】 ①向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使. 切记定理中向量时，才存在唯一实数，当时，存