第10练 二元一次不等式（组）（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学同步精选练（苏教版必修第五册）

第10练 二元一次不等式（组）（B卷提升篇） -2020-2021学年高二数学同步精选练（苏教版必修第五册） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1.设a，b，c∈R且a＞b，则下列选项中正确的是（　　） A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a3＞b3 D． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可． 【解答】解：对于A，当c≤0时不成立，[来源:学.科.网] 对于B，当a＝0，b＝﹣1时，不成立， 对于C，a3＞b3成立， 对于D，当a＝2，b＝1时不成立， 故选：C． 【点评】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质． 【知识点】不等关系与不等式 2.已知a＞b＞0，则下列不等式中正确的是（　　） A．|a|＜|b| B． C．﹣a＞﹣b D．a2＜b2 【分析】根据a＞b＞0，根据不等式的性质即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：∵a＞b＞0， ∴|a|＞|b|，，﹣a＜﹣b，a2＞b2． 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题． 【知识点】不等关系与不等式 3.若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应方程的关系， 利用根与系数的关系，即可求得m的值． 【解答】解：关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}， ∴不等式x2+mx＝0的实数根为0和2， 由根与系数的关系得m＝﹣（0+2）＝﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与对应方程解之间的关系，属于基础题． 【知识点】一元二次不等式 4.已知﹣1≤x+y≤4，且2≤x﹣y≤3，则z＝2x﹣3y的取值范围是（　　） A．[3，8] B．[3，6] C．[6，7] D．[4，5] 【分析】把所求用已知条件表示出来，再把其取值范围整体带入即可求解． 【解答】解：设2x﹣3y＝λ（x+y）+μ（x﹣y）， 则（λ+μ）x+（λ﹣μ）y＝2x﹣3y， 所以解得 所以z＝﹣（x+y）+（x﹣y）． 因为﹣1≤x+y≤4，所以﹣2≤﹣（x+y）≤．① 因为2≤x﹣y≤3，所以5≤（x﹣y）≤．② ①+②得，3≤﹣（x+y）+（x﹣y）≤8，所以z的取值范围是[3，8]． 故选：A． 【点评】本题主要考查简单的线性规划问题，其做题思路一般有两种，一是整体代换，二是数形结合．本题用的是整体代换． 【知识点】简单线性规划 5.若不等式x2+ax+b＜0（a，b∈R）的解集为{x|2＜x＜5}，则a，b的值为（　　） A．a＝﹣7，b＝10 B．a＝7，b＝﹣10 C．a＝﹣7，b＝﹣10 D．a＝7，b＝10 【分析】根据二元一次不等式的解集得出对应方程的实数根，由根与系数的关系求出a、b的值． 【解答】解：不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|2＜x＜5}， 则对应方程x2﹣ax+b＝0的两个根为2和5， 即， 解得a＝﹣7，b＝10． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题． 【知识点】一元二次不等式 6.设x，y满足约束条件，则取值范围是（　　） A．[1，5] B．[2，6] C．[3，10] D．[3，11] 【分析】＝＝1+，设k＝，进而可以用k的几何意义求解． 【解答】解：＝＝1+，设k＝， 则k＝的几何意义为屏幕区域内的点到定点D（﹣2，﹣1）的斜率， 由图象知DO斜率最小，AD斜率最大，即≤k≤， 2≤1+2k≤6， 故选：B． 【点评】考查线性规划的相关知识，解决本题的关键是利用转化思想设k＝，利用几何意义去解． 【知识点】简单线性规划 7.在约束条件：下，目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于（　　） A． B． C． D． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数取得最大值，确定a，b的关系，利用基本不等式求ab的最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）， 由z＝ax+by（a＞0，b＞0），则，平移直线，由图象可知当直线经过点A（1，2）时直线的截距最大，此时z最大为1． 代入目标函数z＝ax+by得a+2b＝1． 则1＝a+2b≥2， 则ab≤当且仅当a＝2b＝时取等号， ∴ab的最大值等于， 故选：D． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及基本不等式是解决此类问题的基本方法． 【知识点】简单线性规划 8.太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图