沪教版（上海）数学高三上册-14.2 异面直线 教案

14.2空间直线与直线的位置关系 ----异面直线 执教： 课题：异面直线 【教学目标】 （A层） 1. 理解异面直线的概念,会用反证法证明两条异面是异面直线，并培养学生的观察与作图能力； 2. 理解异面直线所成角的概念，掌握其求法，并培养学生将空间问题转化成平面问题的化归思想，及分析，解决问题的能力。 （B层） 1.理解异面直线的概念,并培养学生的观察与作图能力； 2.理解异面直线所成角的概念，掌握其求法，并培养学生将空间问题转化成平面问题的化归思想，及分析，解决问题的能力。 【教学重点及难点】 (A,B层) 重点：1.异面直线的概念； 2.异面直线所成角的概念和求法（平移法）。 (A层) 难点：1.用反证法证明两直线是异面直线； 2.如何将空间问题转化为平面问题，从而找出异面直线所成的角。 (B层) 难点：如何将空间问题转化为平面问题，从而找出异面直线所成的角。 【教学过程】 复习引入： 问题1：在同一平面内两不重合的直线位置关系有哪些？（平行，相交） 问题2：空间中两直线有哪些位置关系？ 活动一： 观察长方体各棱所 在的直线与棱所在的直线平行的有 哪些？相交的有哪些？(提问学生) 平行： 相交：行生的 其中与既不平行也不想交，它们与位置关系就是本节课所要学习的异面直线。取其中一组与. 问题3：你能否找到一个平面同时经过直线？（引出定义） 异面直线的定义： 不能置于同一平面的两条直线叫做异面直线（skew lines） 注：两条直线既不平行也不相交，不具有共面性，即不同在任何一个平面内。 思考1）：分别在两个平面内的直线，是否为异面直线？ 请同学判断并举例说明。 异面直线的画法：（平面衬托） （图1） 2）：空间两直线无公共点，则两直线的位置关系？（平行，异面） （B层）上常见得四场异面直线的画法，试写出图1的集合语言？ 异面直线的判定定理 （A层） 例1、已知：直线与平面相交于点，直线在平面上，且不经过点，求证：直线与是异面直线。（板书） 反证法： 假设否定的结论， 从假设出发，引出矛盾（与条件矛盾或者与已知的公理、定理矛盾）。 例1可作为判定两直线为异面直线的判定定理。 （异面直线的概念，异面直线的判定 定理的应用）（提问学生） （B层） （异面直线的概念，异