上海（沪教版)数学高二下学期同步辅导讲义教师版：第三讲平面的基本性质及空间中的直线与直线位置关系

沪教版数学高二下春季班第三讲 课题 平面及空间中的直线 单元 第十四章 学科 数学 年级 十一 学习 目标 1．知道平面的含义，理解平面的基本性质，会用文字语言、图形语言、集合语方表述平面的基本性质； 2．掌握确定平面的方法，并能运用于确定长方体的简单截面； 3．掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系，并能用图形、符号和集合语言予以表示． 重点 1．平面的基本性质，平行线的传递性； 2．空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及其表示方法． 难点 空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及其表示方法． 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 1、平面表示方法 平面用平行四边形表示，常用表示方法：①一个大写字母，②一个小写希腊字母，③三个或者三个以上的字母． 2、平面的基本性质 公理1、如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 推理模式： 如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面． 公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法． 公理2、如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 推理模式： 且 且 唯一 如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上 公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法． 公理3、经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推理模式： 不共线 存在唯一的平面 ，使得 应用：①确定平面；②证明两个平面重合 “有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和