上海市南洋模范中学2021届高三数学上 期中试卷（word版，有答案）

2020学年第一学期南模中学高三年级期中考试 数学学科 (本次考试时间120分钟,满分150分,命题人:高俊翔,审题人:李振昕) 一､填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.己知集合A={x|-2<x<1},B={x|-1<x<3},则A∪B=_________. 2.己知直线l的一个法向量是 则此直线的倾斜角的大小为___. 3.设函数 则不等式 的解为___. 4.公差不为零的等差数列 中, 成等比数列,且该数列的前10项和为100,则数列 的通项公式为 =________. 5.己知实数x,y满足关系式5x+12y-60=0,则 的最小值为__________. 6.将函数y=cosx-sin2x的图像向左平移m个单位后,所得图像关于原点对称,则正实数m的最小值为______. 7.若函数 的最小值为a,最大值为b,则 ________. 8.已知点G是△ABC的重心,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且 则角B=__________. 9.己知函数 若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是________. 10.已知椭圆 过右焦点F作直线l交椭圆于P､Q两点,P在第二象限, 都在椭圆上,且 则直线l的方程为__________. 11.已知多边形, 的顶点都在抛物线F： 上,若 的横坐标为 所在直线的斜率(0≤i,j≤n,i,j∈N,n∈N*),则 =_____. 12.已知等差数列 中 ,则数列 的前n项和 ＝＿＿＿. 二､选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13.下列不等式恒成立的是() 14.函数 的反函数是() 15.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 的取值范围是() A(-2,4) B.(-6,2) C.(-2,6) D.(-4,6) 16.已知函数 各项均不相等的数列 满足 .令 .给出下列三个命题: (1)存在不少于3项的数列 使得F(n)=0; (2)若数列 的通项公式为 则F(2k)>0对k∈N*恒成立; (3)若数列 是等差数列,则F(n)≥0对n∈N*恒成立, 其中真命题的序号是() A(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3) 三､简答题(本大题共有5题,满分76分) 17.己知函数 ∈R,且 (1)求A的值; (2)若 求 18.已知函数 (1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集. (2)设函数g(x)=|2x-1|,且f(x)+g(x)≥3恒成立,求a的取值范围. 19.已知函数y=f(x)，x∈[a,b]的图像为曲线C，两端点为A(a,f(a))，B(b,f(b)),点 为线段AB上的一点,其中 ，λ>0，点P,Q均在曲线C上,且点P的横坐标等于 点Q的纵坐标为 (1)设 λ=3,求点P,Q的坐标; (2)设 求△MPQ的面积的最大值及相应λ的值. 20.已知椭圆 的右焦点为F(1,0),且点 在椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过椭圆 上异于其顶点的任意一点Q作圆 的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明: 为定值; (3)若l 是椭圆 上不同的两点, 轴,圆E过 且椭圆 上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆 是否存在过左焦点 的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由. 21.已知项数为m(m∈N*,m≥2)的数列 满足条件: EMBED Equation.DSMT4 . 若数列 满足 ,则称 为数列 的"关联数列". (1)数列1,5,9,13,17是否存在"关联数列"?若存在,写出其"关联数列";若不存在,请说明理由; (2)若数列 存在"关联数列" ,证明: ; (3)已知数列 存在"关联数列" ,且 .求数列 项数m的最小值与最大值. $$ $$