专题06 圆心角、弧、弦的关系-2021年中考数学分类专题突破

专题06 圆心角、弧、弦的关系 一．选择题 1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．50° 解：∵的度数为50°， ∴∠BOC＝50°， ∵半径OC⊥AB， ∴＝， ∴∠ADC＝∠BOC＝25°． 故选：B． 2．如图所示，在⊙O中，C、D分别是OA、OB的中点，MC⊥AB、ND⊥AB，M、N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND，②＝＝，③四边形MCDN是正方形，④MN＝AB，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：连接OM、ON，如图， ∵MC⊥AB、ND⊥AB， ∴∠OCM＝∠ODN＝90°， ∵C、D分别是OA、OB的中点，OA＝OB， ∴OC＝OD＝OM＝ON， ∴∠OMC＝∠OND＝30°， ∴∠COM＝∠DON＝60°， ∴∠MON＝60°， ∴＝＝，所以②正确； ∴△OMN为等边三角形， ∴MN＝CD，∠OMN＝60° ∴MN∥CD， ∴四边形CDNM为矩形， ∴MC＝ND，所以①正确；③错误； ∵MN＝CD＝OA+OB＝AB， ∴④正确． 故选：C． 3．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　） A．32° B．60° C．68° D．64° 解：∵＝， ∴∠BOD＝∠AOE＝32°， ∵∠BOD＝∠AOC， ∴∠AOC＝32° ∴∠COE＝32°+32°＝64°． 故选：D． 4．如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 解：∵∠A＝50°，OA＝OB， ∴∠OBA＝∠OAB＝50°， ∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∵点C是弧AB的中点， ∴∠BOC＝∠AOB＝40°， 故选：C． 5．下列说法正确的是（　　） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．90°的角所对的弦是直径 C．等弧所对的弦相等 D．圆的切线垂直于半径 解：A，要强调在同圆或等园，相等的圆心角所对的弧才相等； B，90°的圆周角所对的弦是直径，要强调这个90°的角是圆周角； C，等弧所对的弦相等，这个命题是正确的； D，圆的切线垂直于过切点的半径，不是垂直于所有的半径． 故选：C． 6．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，＝，∠AOB＝58°，则∠BDC的度数是（　　） A．58° B．42° C．32° D．29° 解：连接OC， ∵＝， ∴∠BOC＝∠AOB＝58°， 由圆周角定理得，∠BDC＝∠BOC＝29°， 故选：D． 7．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（　　） A．26° B．28° C．30° D．32° 解：∵和所对的圆心角分别为88°和32°， ∴∠A＝×32°＝16°，∠ADB＝×88°＝44°， ∵∠P+∠A＝∠ADB， ∴∠P＝∠ADB﹣∠A＝44°﹣16°＝28°． 故选：B． 8．下列说法正确的是（　　） A．同弧或等弧所对的圆心角相等 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．弧长相等的弧一定是等弧 D．平分弦的直径必垂直于弦 解：A、同弧或等弧所对的圆心角相等，故本选项正确； B、如图 ∠EBF＝∠CAD，但是弧EF≠弧CD，故本选项错误； C、在同圆或等圆中，弧长相等的弧是等弧，故本选项错误； D、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，如图，弦AB和直径CD就不垂直， 故本选项错误； 故选：A． 9．下列说法正确的是（　　） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等 解：A，C，D中没有强调在同圆和等圆中，故错误，只有B正确， 故选：B． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（　　）度． A．30 B．45 C．50 D．60 解：∵OD⊥BC，∠ABC＝30°， ∴在直角三角形OBE中， ∠BOE＝60°（直角三角形的两个锐角互余），即∠DOB＝60°． 又∵∠DCB＝∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∴∠DCB＝30°； 故选：A． 11．如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交，AB于C，D，AD的垂直平分线EF分别交，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交，AB于G，H，则下面结论不正确的是（　　） A． B． C．EF＝GH D． 解：A、正确，CD是AB的中垂线，点C也是弧AB的二等分点， B、正确，在同圆中，两直线平行，则直线所夹的弧相等，