专题05 扇形面积的计算-2021年中考数学分类专题突破

专题05 扇形面积的计算 一．选择题 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（　　） A．4﹣2π B．8﹣ C．8﹣2π D．8﹣4π 解：∵矩形ABCD， ∴AD＝CB＝2， ∴S阴影＝S矩形﹣S半圆＝2×4﹣π×22＝8﹣2π， 故选：C． 2．如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（　　） A．2π﹣4 B．4π﹣8 C． D． 解：由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小， ∵P（，）， ∴OP＝2，∵OA＝OB＝4， ∴PA＝PB＝2， ∴tan∠AOP＝tan∠BOP＝， ∴∠AOP＝∠BOP＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∴S阴＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣•4•2＝， 故选：D． 3．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．﹣2 C． D．﹣ 解：连接OC， ∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点， ∴∠ACB＝90°，∠AOC＝60°，∠COB＝120°， ∴∠ABC＝30°， ∵AC＝2， ∴AB＝2AO＝4，BC＝2， ∴OC＝OB＝2， ∴阴影部分的面积＝S扇形﹣S△OBC＝﹣×2×1＝π﹣， 故选：A． 4．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8．则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．10π C．24+4π D．24+5π 解：作直径CG，连接OD、OE、OF、DG． ∵CG是圆的直径， ∴∠CDG＝90°，则DG＝＝＝8， 又∵EF＝8， ∴DG＝EF， ∴＝， ∴S扇形ODG＝S扇形OEF， ∵AB∥CD∥EF， ∴S△OCD＝S△ACD，S△OEF＝S△AEF， ∴S阴影＝S扇形OCD+S扇形OEF＝S扇形OCD+S扇形ODG＝S半圆＝π×52＝π． 故选：A． 5．如图，在等边△ABC中，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径画，使得∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+1 解：∵等边△ABC中，∠BAD＝105°， ∴∠CAE＝105°﹣60°＝45°， ∵CE⊥AD，AC＝AB＝2， ∴AE＝CE＝2， ∴S△ACE＝2， S扇形ACD＝＝π， ∴阴影部分的面积为S扇形ACD﹣S△ACE＝π﹣2， 故选：A． 6．如图，⊙O的直径AB＝2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（　　） A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D． 解：∵⊙O的直径AB＝2， ∴∠C＝90°， ∵C是弧AB的中点， ∴， ∴AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°， ∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC， ∴∠EAB＝∠EBA＝22.5°， ∴∠AEB＝180°﹣（∠BAC+∠CBA）＝135°， 连接EO， ∵∠EAB＝∠EBA， ∴EA＝EB， ∵OA＝OB， ∴EO⊥AB， ∴EO为Rt△ABC内切圆半径， ∴S△ABC＝（AB+AC+BC）•EO＝AC•BC，∴EO＝﹣1， ∴AE2＝AO2+EO2＝12+（﹣1）2＝4﹣2， ∴扇形EAB的面积＝＝（2﹣），△ABE的面积＝AB•EO＝﹣1， ∴弓形AB的面积＝扇形EAB的面积﹣△ABE的面积＝， ∴阴影部分的面积＝⊙O的面积﹣弓形AB的面积＝﹣（﹣）＝﹣4， 故选：A． 7．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA＝2，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．+ D． 解：连接OE、AE， ∵点C为OA的中点， ∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°， ∴△AEO为等边三角形， ∴S扇形AOE＝＝π， ∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE） ＝﹣﹣（π﹣×1×） ＝π﹣π+ ＝+． 故选：C． 8．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，＝，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（　　） A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4 解：连接OC，如图所示： ∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，＝， ∴∠COD＝45°， ∴OD＝CD， ∴OC＝＝4， ∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣△ODC的面积 ＝﹣×（2）2＝2π﹣4． 故选：A． 9．如图，在Rt△ABC中，∠AB