专题04 切线的判定与性质-2021年中考数学分类专题突破

专题04 切线的判定与性质 一．选择题 1．下列说法中，正确的是（　　） A．圆的切线垂直于经过切点的半径 B．垂直于切线的直线必经过切点 C．垂直于切线的直线必经过圆心 D．垂直于半径的直线是圆的切线 解：A、圆的切线垂直于经过切点的半径；故本选项正确； B、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；故本选项错误； C、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；故本选项错误； D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故本选项错误； 故选：A． 2．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（　　） A．4或﹣4 B．4﹣或4+ C．﹣4+或4+ D．4﹣或4+ 解：在y＝﹣x+1中， 令x＝0，则y＝1， 令y＝0，则x＝， ∴A（0，1），B（，0）， ∴AB＝2； 如图，设⊙M与AB相切与C， 连接MC，则MC＝2，MC⊥AB， ∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM， ∴△BMC～△BAO， ∴＝，即＝， ∴BM＝4， ∴OM＝4﹣，或OM＝4+． ∴m＝﹣4，m＝4+． 故选：C． 3．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（　　） A． B．l1和l2的距离为2 C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切 D．若MN与⊙O相切，则 解：如图1，过点N作NC⊥AM于点C， ∵直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1， ∴CN＝AB＝2， ∵∠1＝60°， ∴MN＝＝， 故A与B正确； 如图3， 若∠MON＝90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON， 故CO＝NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径． 故C正确； 如图2，∵MN是切线，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B， ∴∠AMO＝∠1＝30°， ∴AM＝； ∵∠AM′O＝60°， ∴AM′＝， ∴若MN与⊙O相切，则AM＝或； 故D错误． 故选：D． 4．如图，∠ACB＝60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（　　） A．3 B．3 C．6π D． 解：设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP． ∵⊙O与CA相切，⊙O与CB相切， ∴∠OCD＝∠ACB＝30°， ∵OP＝OD＝3， ∴CD＝3． 故选：B． 5．如图，AB是⊙O的直径，＝，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F，已知AB＝2，∠F＝30°，则四边形ABEC的面积是（　　） A．2 B． C． D． 解：连接OD、OC、BC，如图： ∵AB是⊙O的直径，AB＝2， ∴∠ACB＝90°，OA＝OB＝AB＝1， ∵BE⊥FE，∠F＝30°， ∴∠ABC＝90°﹣∠F＝60°， ∵OB＝OD， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠BOD＝60°， ∵＝， ∴∠AOC＝∠COD＝60°， ∵OA＝OC， ∴△AOC是边长为1的等边三角形， ∴AC＝OA＝1，∠OAC＝60°， ∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°， ∴BC＝AC＝，∠CBE＝60°﹣30°＝30°， ∴CE＝BC＝，BE＝CE＝， ∴四边形ABEC的面积＝△ABC的面积+△BCE的面积＝×1×+××＝； 故选：B． 6．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝60°，∠D＝110°，的度数是70°，直线l与⊙O相切于点A．在没有滑动的情况下，将⊙O沿l向右滚动，使O点向右移动70π，则此时⊙O与直线l相切的切点所在的劣弧是（　　） A． B． C． D． 解：连结OC、OD、OA，如图， ∵∠D＝110°， ∴∠B＝180°﹣∠D＝70°， ∴∠AOC＝2∠B＝140°， ∵∠A＝60°， ∴∠BOD＝120°， ∵的度数是70°， ∴∠COD＝70°， ∴∠AOD＝70°，∠BOC＝50°， ∴AD弧的长度＝＝π， ∴BC弧的长度＝＝π， ∵70π＝6π•12﹣2π， 而2π＞π， ∴向右移动了70π，此时与直线l相切的弧为． 故选：C． 7．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+（a≠0）过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③直线CM与⊙D相切．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：抛物线的对称轴x＝3，故①正确