专题03 圆周角定理-2021年中考数学分类专题突破

2021年中考数学复习圆专题 专题03 圆周角定理 一．选择题 1．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则cosC的值为（　　） A． B． C． D． 解：作直径AD，连接BD， ∴∠ABD＝90°，AD＝2×5＝10， ∴在Rt△ABD中，BD＝＝8， ∴cosD＝＝＝， ∵∠C＝∠D， ∴cosC＝． 故选：C． 2．如图所示，AB是⊙O直径，∠D＝35°，则∠BOC等于（　　） A．70° B．110° C．35° D．145° 解：∵∠D＝35°， ∴∠AOC＝2∠D＝2×35°＝70°， ∠BOC＝180°﹣70°＝110°． 故选：B． 3．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝25°，则∠AOB的度数为（　　） A．12.5° B．25° C．37.5° D．50° 解：∵在⊙O中，OA⊥BC， ∴＝， ∵∠CDA＝25°， ∴∠AOB＝2∠CDA＝50°． 故选：D． 4．如图，△ABC内接于圆，AD是高，AE为圆的直径，AB＝4，AC＝3，AD＝2，则直径AE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 解：连接BE， ∵AE是直径 ∴∠ABE＝∠ADC＝90° ∵∠E＝∠C ∴△ABE∽△ADC ∴＝ ∵AB＝4，AC＝3，AD＝2， ∴ 解得：AE＝6， 故选：B． 5．如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠BCD＝120°，则∠B0D＝（　　） A．100° B．120° C．130° D．150° 解：∵∠BCD＝120°， ∴∠BAD＝180°﹣∠BCD＝60°， ∴∠BOD＝2BCD＝120°． 故选：B． 6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 又∵∠ABC＝50°， ∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝40°， ∴∠BDC＝∠BAC＝40°． 故选：C． 7．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CD＝DE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE•AB．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①∵AB是半圆直径， ∴AO＝OD， ∴∠OAD＝∠ADO， ∵AD平分∠CAB交弧BC于点D， ∴∠CAD＝∠DAO＝∠CAB， ∴∠CAD＝∠ADO， ∴AC∥OD， ∴①正确． ②作ON⊥CD， ∵AD平分∠CAB交弧BC于点D， ∴∠CAD＝×45°＝22.5°， ∴∠COD＝45°， ∵AB是半圆直径， ∴OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC＝67.5°， ∠AEO＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∴∠DCE＝∠CED＝67.5°， ∴CD＝DE， ∴②正确． ③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO＝∠EDO， ∵∠COD＝2∠CAD＝2∠OAD， ∴∠DEO≠∠DAO， ∴不能证明△ODE和△ADO相似， ∴③错误； ④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D， ∴∠CAD＝×45°＝22.5°， ∴∠COD＝45°， ∵AB是半圆直径， ∴OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC＝67.5° ∵∠CAD＝∠ADO＝22.5°（已证）， ∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ADO＝67.5°﹣22.5°＝45°， ∴△CED∽△COD， ∴＝， ∴CD2＝OD•CE＝AB•CE， ∴2CD2＝CE•AB． ∴④正确． 综上所述，只有①②④正确． 故选：C． 8．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（　　） A．2.4 B．2 C．2.5 D． 解：结合题意得，AB2＝AC2+BC2， ∴△ABC为RT△，即∠C＝90°，可知EF为圆的直径， 设圆与AB的切点为D，连接CD， 当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小， 则EF的最小值是＝2.4． 故选：A． 9．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠DEA相等的角有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个 解：∵AD＝DE， ∴∠DAE＝∠AED， ∵OD＝OB， ∴∠B＝∠ODB， ∵∠B＝∠AED， ∴∠DEA＝∠DAE＝∠ODB＝∠B， ∴图中与∠DEA相等的角有3个， 故选：B． 10．如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，∠ABC＝40°，那么∠ABD＝（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝∠D＝90°， ∵∠AB