专题01 切线长定理-2021年中考数学分类专题突破

2021年中考数学复习圆专题 专题01切线长定理 一．选择题 1．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为1，△PCD的周长等于2，则线段AB的长是（　　） A． B．3 C．2 D．3 解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D， ∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB， ∵△PCD的周长等于2， ∴PA+PB＝2， ∴PA＝PB＝， 链接PA和AO， ∵⊙O的半径为1， ∴tan∠APO＝＝＝， ∴∠APO＝30°， ∴∠APB＝60°， ∴△APB是等边三角形， ∴AB＝PA＝PB＝． 故选：A． 2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA＝4，则△PCD的周长为（　　） A．5 B．7 C．8 D．10 解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B， ∴PB＝PA＝4， ∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D， ∴CA＝CE，DE＝DB， ∴△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+CA+PD+DB＝PA+PB＝8， 故选：C． 3．如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，若PA＝7，则△PCD的周长为（　　） A．7 B．14 C．10.5 D．10 解：∵PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E， ∴PB＝PA＝7，CA＝CE，DE＝DB， ∴△PCD的周长＝PC+CD+PB ＝PC+CE+DE+PD ＝PC+CA+DB+PD ＝PA+PB＝14， 故选：B． 4．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（　　） A． B． C． D． 解：∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D， ∴CA＝CF，DF＝DB，PA＝PB， ∴PC+CF+DF+PD＝PA＝PB＝2PA＝3r， ∴PA＝r， 则的值是：＝． 故选：D． 5．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　） A．8 B．18 C．16 D．14 解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E， ∴PB＝PA＝8，CA＝CE，DB＝DE， ∴△PCD的周长＝PC+CE+PD＝PC+CE+DE+PC＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝16． 故选：C． 6．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA＝5，则△PCD的周长和∠COD分别为（　　） A．5，（90°+∠P） B．7，90°+ C．10，90°﹣∠P D．10，90°+∠P 解：∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E， ∴PA＝PB＝10，ED＝AD，CE＝BC； ∴△PCD的周长＝PD+DE+PC+CE＝2PA，即△PCD的周长＝2PA＝10，； 如图，连接OA、OE、OB． 由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB＝DE，AC＝CE， ∵AO＝OE＝OB， 易证△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS）， ∴∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD， ∴∠COD＝∠AOB， ∴∠AOB＝180°﹣∠P， ∴∠COD＝90°﹣∠P． 故选：C． 7．P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C是劣弧AB上任意一点，经过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E．若PA＝4，则△PDE的周长是（　　） A．4 B．8 C．12 D．不能确定 解：根据题意画出图形，如图所示， 由直线DA和直线DC为圆O的切线，得到AD＝DC，同理，由直线EC和直线EB为圆O的切线，得到EC＝EB， 又直线PA和直线PB为圆O的切线，所以PA＝PB＝4， 则△PDE的周长C＝PD+DE+PE＝PD+DC+EC+PE ＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝4+4＝8． 故选：B． 8．如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD＝20，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 解：据切线长定理有AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF； 则△ABC的周长＝AB+BC+AC ＝AB+BF+CF+AC ＝AB+BE+AC+CD ＝AD+AE＝2AD ＝40． 故选：C． 9．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，∠P的度数为（　　） A．35° B．45° C．60° D．70° 解：根据切线的性质定理得∠PAC＝90°， ∴∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．