第4章 指数与对数【章末复习】-2020-2021学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

第4章 指数与对数 一、根式的化简或求值 1．根式的化简与求值要使用根式的运算性质： (1)当n为任意正整数时，()n＝a； (2)当n为奇数时，＝a； 当n为偶数时，＝|a|＝ 例1　求值：. 【解析】要使原式有意义，须使成立，所以a＝－1，原式＝＝－. 反思感悟　根式化简或求值的注意点 解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值． 跟踪训练1　（）． 【解析】（） ． (2)计算：＋－＝________. 【答案】 【解析】原式＝＋－＝＋－＝. 二、指数幂的运算 1．对有理数指数幂的运算性质的三点说明： (1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为： ①同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ②幂的幂，底数不变，指数相乘； ③积的幂等于幂的积． (2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘． (3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数． 例2　计算：(1)(a>0，b>0)； (2)－0＋. 【解析】(1)原式＝·＝－9＝－9. (2)原式＝＝0.4－1－1＋＋0.1＝3.1.　 反思感悟　利用分数指数幂的运算性质化简、求值的方法技巧 (1)有括号先算括号里的． (2)无括号先做指数运算． (3)负指数幂化为正指数幂的倒数． (4)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数的运算性质． 跟踪训练2（1）； （2）已知，求. 【解析】（1） ； （2）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7． 则（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴． （3）化简：（a＞0，b＞0）； 【解析】 =ab-1—(a2b3)6÷(ab4)+|—a| =ab-1—ab-1+a =a； （4）先化简，再求值．已知，，求的值． 【解析】， 因为，则， 则原式= =， ∵，∴原式=. 三、对数恒等式的应用 1．对数恒等式的两点说明 (1)对数恒等式的证明依据：对数的定义． (2)对于对数恒等式＝N要注意格式： ①它们是同底的；②指数中含有对数式；③其值为对数的真数． 例3　log5(log3(log2a))＝0，计算的值． 【解析】因为log5(log3(log2a))＝0， 所以log3(log2a)＝1，即log2a＝3. 所以a＝23＝8.所以原式＝＝a2＝64. 延伸探究 若本例条件不变，求的值． 【解析】由条件知a＝8，原式＝＝8×＝8×36＝288. 反思感悟　性质＝N与logaab＝b的作用 (1)＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式． (2)性质logaab＝b的作用在于把任意一个实数转化为以a为底的对数形式． 跟踪训练3　已知＝3，求36log36a的值． 【解析】因为＝3，所以a＝3＝， 所以原式＝a＝. 四、对数运算 1．对数的运算性质是对数运算的依据，利用对数的运算性质时，要注意公式成立的前提条件．对数的运算性质，可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘的运算，加快计算速度． 2．通过对数的运算性质进行对数运算，提升数学运算的核心素养． 例4　计算：log2＋log212－log2. 【解析】(1)方法一　原式＝(log27－log248)＋log23＋2log22－(log22＋log23＋log27) ＝log27－log23－log216＋log23＋2－－log27 ＝－. 方法二　原式＝log2＝－. 反思感悟　对数的运算性质在解题中的正用逆用两种应用 跟踪训练4　（1）计算：log535－2log5＋log57－log51.8. （2）. （3） （4） （5）已知m＞0，n＞0，．求的值； （6）若，，用a，b表示． 【解析】（1）原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5 ＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55 ＝2log55＝2. （2）原式. （3）原式 （4）原式. （5）因为， 所以， 则， 所以，所以， 则，所以，解得， 所以=； （6）由题意18b=5，所以，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第4章 指数与对数 一、根式的化简或求值 1．根式的化简与求值要使用根式的运算性质： (1)当n为任意正整数时，()n＝a； (2)当n为奇数时，＝a； 当n为偶数时，＝|a|＝ 例1　求值：. 跟踪训练1　（）． (2)计算：＋－＝________. 二、指数幂的运算 1．对有理数指数幂的运算性质的三点说明： (1)有理数指数幂的运算性质是由