专题01 集合（知识点串讲）-2020-2021学年高一上学期数学期中期末考点大串讲（新教材苏教版必修第一册）

专题01 集合（知识点串讲） 【知识点--考点思维导图】 【重难突破】 知识点一 集合的含义 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 典例1（2020·首都师范大学附属中学高一期中）用列举法可以将集合 使方程 有唯一实数解 表示为（ ） A． B． C． D． 或 变式1-1、（2020·金陵中学高一月考）若集合 有且仅有2个子集，则满足条件的实数 的个数是______. 变式1-2、（2020年淮阴期中考试）下列命题正确的有（　　） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； （4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式1-3、（2021年山东日照联考）下列命题中正确的是(　　) ①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示． A． 只有①和④ B． 只有②和③ C． 只有② D． 以上命题都不对 方法总结：(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合． (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． 知识点二 集合的基本关系 典例2、（2020·河北省石家庄一中高一期末）如果集合 ， ，则（ ） A． ( B． ( C． D． 变式2-1、（2020·湖南省长沙一中高一期末）已知集合 ，若 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 变式2-2、（2020·济南市历城第二中学高一期末）设集合 EMBED Equation.DSMT4 ，集合 EMBED Equation.DSMT4 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 变式2-3、（2020·合肥一六八中学高一期末）已知集合 ，集合B满足 ，则满足条件的集合B有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．1 变式2-4、（2020·首都师范大学附属中学高一期中）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是______. 变式2-5、（2020·河北省石家庄一中高一期末）集合 ， ，若 ，则 ________． 变式2-6、（2020·河北省石家庄二中高一期末）已知全集 ，集合 ， . （1）求 ； （2）若集合 ，满足 ， ，求实数 的取值范围. 方法总结: (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 知识点三 集合的基本运算 典例3 （2020·浙江省学军中学高一期末）设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（　　　　） A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1} 变式3-1、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）若集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 变式3-2、（2020·湖南省长郡中学高一期末）已知集合U＝{1，3，4，5，7，9}，A＝{1，4，5}，则∁UA＝（ ） A．{3，9} B．{7，9} C．{5，7，9} D．{3，7，9} 变式3-3、（2020年山东青岛高一上学期期中考试）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 变式3-4、（2020·江西省南昌十中高一期末）已知集合A={x|x<1}，B={x| }，则 A． B． C． D． 变式3-4、（2020·黑龙江省大庆中学高一期末）已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 方法总结： (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 知识点四 集合的新定义问题 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，