专题01 创新题型-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（上海专用）

专题01创新题型 模块一：定义应用 例1.定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6] = 3，[] = ．对于任意实数x，下列式子错误的是（ ） A．[x] = x（x为整数） B． C． D．（n为整数） 例2.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．如果点（，）为点M的可控变点，则点M的坐标为___________． 例3.定义一种新运算：，如，则______． 例4.已知，，若规定，则y的最小值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 例5.定义运算“*”：规定（其中a、 b为常数），若，，______． 例6.对于实数m、n，定义一种运算“*”为：．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是______． 例7.（2020黄浦区一模）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度 例8.（2020杨浦区一模）.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF．如果△DEF与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为______． 例9.我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在和中，，点D在边BC的延长线上，如果BC = DC = 3，那么和的外心距是______． C A B D 例10.定义[a，b，c]为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是[1，3，]，函数的“特征数”是[0，，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图像向下平移3个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是__________________． 例11.在平面直角坐标系xOy中，的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点为射线CP上一点，满足，则称点为点P关于的反演点．如图为点P及其关于的反演点的示意图．请写出点M（，0）关于以原点O为圆心，以1为半径的的反演点的坐标 ． x y P' C P O 例12.如图1，对于平面上不大于90°的，我们给出如下定义：如果点P在的内部，作，，垂足分别为点E、，那么称PE + PF的值为点P相对于的“点角距离”，记为d（P，）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，点P在第一象限内，且点P的横坐标比纵坐标大1，对于，满足d（P，）= 5，点P的坐标是__________． 图1 图2 模块二：阅读理解 例1.一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为______． 例2.四个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：．若，则x =______． 例3.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号，表示a、b中的较大值，如：，，按照这个规定，方程，的解为（ ） A． B． C．或 D．或 例4.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于______． 例5.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知，，较短的一条直角边边长为1，如果是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于 ． 例6.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1 : 2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为______． 例7.设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是______（结果保留根号）． 例8.将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是____________． 例9.在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y = x平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A的圆心为（，3）半径为，那么圆A的所有“孪生圆”的圆心坐标为_________． 例10.当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如果、半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d的取值范围是______