专题1.1 实数及其运算（含二次根式）（1）-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（全国通用）

专题1.1 实数及其运算（含二次根式） 备战2021年中考数学精选考点专项突破卷（1） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（2020·湖南怀化·中考真题）下列数中，是无理数的是（ ） A． B．0 C． D． 2．（2020·山东临沂·中考真题）设，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·黑龙江绥化·中考真题）化简的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2019·山东威海·中考真题）计算的结果是( ) A． B． C． D． 5．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）估计的值应在 （ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．（2020·湖北恩施·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A． B．1 C．0 D．2 7．（2020·贵州铜仁·中考真题）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b 8．（2020·湖北荆州·中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ） A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 9．（2020·四川广元·中考真题）按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m为（ ） A．3 B．1 C．0 D．-1 10．（2019·四川达州·中考真题）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，的值是（ ） A．5 B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．（2020·江苏镇江·中考真题）使有意义的x的取值范围是______． 12．（2020·云南中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨． 13．（2020·四川乐山·中考真题）用“”或“”符号填空：______． 14．（2020·新疆中考真题）分解因式______． 15．（2020·山东德州·中考真题）计算：＝_____． 16．（2020·广东中考真题）若，则_________． 17．（2020·辽宁朝阳·中考真题）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为____________元． 18．（2020·江西中考真题）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是__________． 19．（2020·衡水市第九中学初二期中）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_____． 20．（2020·甘肃金昌·中考真题）已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________． 三、解答题（共60分） 21．（2020·辽宁大连·中考真题）计算． 22．（2020·甘肃兰州·中考真题）计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45° 23．（2020·浙江嘉兴·中考真题）比较x2+1与2x的大小． （1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）： ①当x＝1时，x2+1　 　2x； ②当x＝0时，x2+1　 　2x； ③当x＝﹣2时，x2+1　 　2x． （2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由． 24．（2020·安徽中考真题）观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 25．（2020·重庆中考真题）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”． 定义