沪教版（上海）高中数学高二上册第七章7.4数学归纳法教案

7. 4数学归纳法 一、教材分析 本节课是沪教版高二上学期第七章第四节，前面学习了数列的相关概念，等差数列和等比数列的相关性质，在一些题目中已经用到了（不完全）归纳法，但缺少严格的数学论证. 不完全归纳法是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段. 但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法. 因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法. 它是一种用于关于正整数命题的直接证法. 教材通过剖析生活实例中蕴含的思维过程揭示数学思想方法，即借助“多米诺骨牌”的设计思想，揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系，本节内容是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节. 也是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材. 二、学情分析 学生来自上海市实验性示范性高中，前面学生已经初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法. 学生主要面临的心理困难在于：第二步的证明过程整个建立在一个命题 上，而它本身未被预先证明，并且在推理过程中不加以证明. 实际上，该困难与理解“蕴含关系”存在密切的关系，其本质在于：证明所关注的不是 和 是否分别成立，而是它们之间是否存有蕴含关系，即该蕴含关系的真值是否为真与 是否成立没有关系. 三、教学目标 （1） 理解数学归纳法的原理，了解完全归纳法与不完全归纳法的联系与区别； （2）用数学归纳法证题时能规范书写； （3）能体验数学归纳法的本质是用有限步的证明达到无限步验证，完成了从有限到无限的过渡. 感悟数学归纳法是中国文化（善于归纳）与西方文化（长于推理）的完美结合. 四、教学重难点 重点：数学归纳法原理的理解和证明过程的规范书写. 难点：数学归纳法原理的理解. 五、教学过程 （一）实例引入 提出问题 【老师】 我们班有48名同学，有48个学号. 第1号是女同学，第2号是女同学，第3号是女同学，……，第25号还是女同学，按照这个规律排下去，咱班就都是女生了. 【设计意图】运用生活中实例说明不完全归纳法得到的结论不一定正确，既说明道理又有趣，受到女生欢迎而遭到男生“抗议”. 【老师】看来刚才这种从特殊到一般的归纳是不对的，犯了以偏概全的错误. 从这儿我们得到两个结论： （1） 我们班学号在1~25号的都是女