沪教版（上海）高中数学高二上册第七章7.4数学归纳法课件

7.4 数学归纳法 Page 学习目标 1.了解数学归纳法的含义，掌握数学归纳法的步骤； 2.经历归纳-猜想-证明的过程，初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式； 3.体验数学的严密性，体会数学理性的美. 情境1：从前有个财主，请来一位先生教儿子识字。先生写一横，告诉他的儿子是“一”字；写两横，告诉是个“二”字；写三横，告诉是个“三”字。学到这里，儿子就告诉父亲说：“我已经学会了，不用先生再教了。”财主很高兴，就把先生给辞退了。有一天，这位财主准备请一位姓万的朋友，叫儿子写请帖…… 大家猜猜他是如何写“万”字的呢？ 以上猜想是否正确？ 由特殊到一般的推理方法 —— 但是仅根据有限的特殊事例归纳 得出的结论有时是不正确的 归纳法 有没有一种数学方法能通过有限步骤来解决此类无限的问题？ 由此可以归纳出怎样的猜想？ 分组进行多米诺骨牌推倒游戏 小组讨论在这个游戏中： 如何使第2张牌倒下？ 第3张牌倒下？ 第4张牌倒下？ …… 如何使第k+1张牌倒下？…… 任意相邻的两张牌， 前一张牌倒下一定 导致后一牌牌倒下． 第一张 骨牌倒下 1 2 3 4 k K+1 …… …… 结论：多米诺骨牌会全部倒下． 任给n张骨牌排成一列，要保证所有骨牌全部倒下，需要满足哪些条件？ 第一张骨牌倒下 n=1时，命题成立 第k张骨牌倒下导致第k+1张牌倒下 假设n=k时命题成立，推出n=k+1时命题也成立 所有骨牌倒下 命题对一切正整数n都成立 骨牌游戏 命题证明 类比多米诺骨牌推倒过程 证明情境3留下的问题 证明情境3的问题 证明（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立． 等式也成立． 由（1）和（2）可以断定，等式对任何正整数n都成立 （2）假设当n=k时，等式成立，即 递推基础 递推依据 那么当n=k+1时， 数学归纳法 用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当 取第一个值 （如 或2等）时命题成立； （2）假设当 命题成立，证明 时命题也成立． 递推基础 递推依据 “找准起点，奠基要稳” “用上假设，递推才真” “综合（1）、（2），……”不可少！ 注