第8期 期中测试卷-【数理报】2020-2021学年九年级中考数学(沪科版 安徽专版)（答案见第下期）

书书书 １８． 如 图 ８ ， 矩 形 ＡＢ Ｃ Ｄ 的 两 边 ＡＤ ，ＡＢ 的 长 分 别 为 ３ ，８ ，Ｅ 是 Ｄ Ｃ 的 中 点 ， 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｍｘ 的 图 象 经 过 点 Ｅ ， 与 ＡＢ 交 于 点 Ｆ ． （１ ） 若 点 Ｂ 的 坐 标 为 （ － ６ ，０ ） ， 求 ｍ 的 值 及 图 象 经 过 Ａ ，Ｅ 两 点 的 一 次 函 数 的 表 达 式 ； （２ ） 若 ＡＦ － ＡＥ ＝ ２ ， 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ． 五 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ２ 小 题 ， 每 小 题 １０ 分 ， 满 分 ２０ 分 ） １９． 如 图 ９ ， 在 △ ＡＢ Ｃ 中 ， 点 Ｑ ，Ｍ 在 Ｂ Ｃ 边 上 ， 点 Ｐ ，Ｎ 分 别 在 ＡＢ ，ＡＣ 边 上 ， 边 Ｂ Ｃ ＝ １２０ ｍ ｍ ， 高 ＡＤ ＝ ８０ ｍ ｍ ， 四 边 形 Ｐ Ｑ Ｍ Ｎ 为 矩 形 ，△ ＡＢ Ｃ 的 高 ＡＤ 与 Ｐ Ｎ 相 交 于 点 Ｅ ． （１ ） 若 这 个 矩 形 是 正 方 形 ， 那 么 它 的 边 长 是 多 少 ？ （２ ） 若 这 个 矩 形 的 长 是 宽 的 ２ 倍 ， 则 长 和 宽 各 是 多 少 ？ ２０． 如 图 １０ ， 已 知 一 次 函 数 ｙ ＝ ５２ ｘ － ２ 与 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ 的 图 象 相 交 于 点 Ａ （２ ，ｎ ） ， 与 ｘ 轴 相 交 于 点 Ｂ ． （１ ） 求 ｋ 的 值 以 及 点 Ｂ 的 坐 标 ； （２ ） 以 ＡＢ 为 边 作 菱 形 ＡＢ Ｃ Ｄ ， 使 点 Ｃ 在 ｘ 轴 正 半 轴 上 ， 点 Ｄ 在 第 一 象 限 ， 求 点 Ｄ 的 坐 标 ． 六 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １２ 分 ） ２１． 如 图 １１ ， 足 球 场 上 守 门 员 在 Ｏ 处 踢 出 一 高 球 ， 球 从 离 地 面 １ ｍ 的 Ａ 处 飞 出 （ 点 Ａ 在 ｙ 轴 上 ） ， 运 动 员 乙 在 距 Ｏ 点 ６ ｍ 的 Ｂ 处 发 现 球 在 自 己 头 的 正 上 方 达 到 最 高 点 Ｍ ， 距 地 面 有 ４ ｍ 高 ， 球 落 地 后 又 一 次 弹 起 ， 第 二 个 落 地 点 为 Ｄ ． 据 试 验 测 算 ， 足 球 在 草 坪 上 弹 起 后 的 抛 物 线 与 原 来 的 抛 物 线 形 状 相 同 ， 最 大 高 度 减 少 到 原 来 最 大 高 度 的 一 半 ． （１ ） 求 足 球 开 始 飞 出 到 第 一 次 落 地 时 ， 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ； （２ ） 求 足 球 第 一 次 落 地 点 Ｃ 处 距 守 门 员 有 多 少 米 ？ （ ３ ） 运 动 员 乙 要 抢 到 第 二 个 落 地 点 Ｄ 处 的 球 ， 他 应 再 向 前 跑 多 少 米 （ 取 槡 ６ ≈ ２．４ ，槡 ３ ≈ １．７ ， 结 果 精 确 到 １ 米 ） ？ 七 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １２ 分 ） ２２． 如 图 １２ ， 在 正 方 形 ＡＢ Ｃ Ｄ 中 ， 点 Ｐ 为 射 线 Ｄ Ｃ 上 的 一 个 动 点 ， 点 Ｑ 是 ＡＢ 的 中 点 ， 连 接 Ｐ Ｑ ，Ｄ Ｑ ， 过 点 Ｐ 作 Ｐ Ｅ ⊥ Ｄ Ｑ 交 Ｄ Ｑ 于 点 Ｅ ． （１ ） 请 找 出 图 中 的 一 对 相 似 三 角 形 ， 并 给 予 证 明 ； （２ ） 若 ＡＢ ＝ ４ ， 以 点 Ｐ ，Ｅ ，Ｑ 为 顶 点 的 三 角 形 与 △ ＡＤ Ｑ 相 似 ， 试 求 出 Ｄ Ｐ 的 长 ．八 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １４ 分 ） ２３． 如 图 １３ ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 经 过 点 Ａ （０ ，４ ） ，Ｂ （１ ，０ ） ， Ｃ （５ ，０ ） ， 其 对 称 轴 与 ｘ 轴 相 交 于 点 Ｍ ． （１ ） 求 抛 物 线 的 表 达 式 和 对 称 轴 ； （２ ） 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 Ｐ ， 使 △ Ｐ ＡＢ 的 周 长 最 小 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 Ｐ 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ． （３ ） 连 接 ＡＣ ， 在 直 线 ＡＣ 下 方 的 抛 物 线 上 ， 是 否 存 在 一 点 Ｎ ， 使 △ Ｎ ＡＣ 的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 Ｎ 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ． 数理报·初中数学·沪科中考期中复习测试卷 数理报·初中数学