第9期 平面向量的线性运算、基本定理与坐标表示-【数理报】2021高考数学文科一轮复习知识备查

书书书 所以实数ａ的取值范围为 １ ２ ， １７[ ]１６． ２２．解：（１）ｆ（ｘ） ＝ 槡３ ２ ｓｉｎ２ｘ＋１＋ｃｏｓ２ｘ ２ ＋ ３ ２ ＝ ｓｉｎ２ｘ＋π( )６ ＋２． 因为ｘ∈ －π ６ ， π[ ]３ ，所以２ｘ＋ π ６ ∈ －π ６ ， ５π[ ]６ ， 所以 －１ ２ ≤ｓｉｎ２ｘ＋π( )６ ≤１， 所以函数ｙ＝ｆ（ｘ）的值域为 ３ ２ ，[ ]３． （２）ｇ（ｘ）＝ ｆωｘ ２ ＋π( )１２ ＝ ｓｉｎ ωｘ＋ π( )３ ＋２，当 ｘ∈ －２π ３ ， π[ ]６ 时，ωｘ＋ π ３ [∈ －２ωπ３ ＋π３，ωπ６ ＋π ]３ ， 因为ｇ（ｘ）在 －２π ３ ， π[ ]６ 上是增函数，且ω＞０， 所以 －２ωπ ３ ＋π ３ ， ωπ ６ ＋π[ ]３ [ － π２ ＋２ｋπ， π２ ＋ ２ｋ ]π ，ｋ∈Ｚ，即 －２ωπ ３ ＋π ３ ≥－π ２ ＋２ｋπ， ωπ ６ ＋π ３ ≤ π ２ ＋２ｋπ{ ， 化简得 ω≤ ５ ４ －３ｋ， ω≤１＋１２ｋ { ， 因为ω＞０，所以 － １ １２ ＜ｋ＜ ５ １２ ，ｋ∈Ｚ， 所以ｋ＝０，解得ω≤１，因此，ω的最大值为１． 第９期复习检测题参考答案 一、选择题　 １～６　ＣＢＢＣＤＤ　　７～１２　ＡＤＤＢＣＣ 提示： ４．由向量ａ＝（－４，１），ｂ＝（２，ｍ），可得ａ＋ｂ＝（－２，１＋ ｍ）．由ａ∥（ａ＋ｂ），可得 －４（１＋ｍ）＝１×（－２），解得 ｍ＝ －１ ２ ． ５．若ａ，ｂ共线，则存在实数ｍ使ａ＝ｍｂ，即ｅ１＋λｅ２＝２ｍｅ１， 所以当ａ，ｂ共线时，有λ＝０或ｅ１∥ｅ２． ６．利用向量的三角形法则，可得→  → →ＤＦ＝ＡＦ－ＡＤ，→ →ＡＥ＝ＡＢ＋ →ＢＥ，因为Ｅ为ＢＣ的中点，Ｆ为ＡＥ的中点，则→ＡＦ＝ １ ２ →ＡＥ，→ＢＥ＝ １ ２ →ＢＣ，所以→  → →ＤＦ＝ＡＦ－ＡＤ＝ １ ２ → →ＡＥ－ＡＤ＝ １ ２ （→ →ＡＢ＋ＢＥ） →－ＡＤ ＝ １ ２ →ＡＢ＋１ ４ → →ＢＣ－ＡＤ，又因为→ →ＢＣ＝ＡＤ，所以→  ＤＦ＝ １ ２ →ＡＢ－ ３ ４ →ＡＤ． ７．因为两个向量终点相同，起点若不在一条直线上，则也不 共线，①错误；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小， ②正确；若λａ＝０（λ为实数），则ａ也可以为零向量，③错误； 若λ，μ均为０，尽管有λａ＝μｂ，则ａ与ｂ也不一定共线，④错误． ８．设→  ＯＰ３＝（ｘ，ｙ），则由 →  ＯＰ３∥ａ知ｘ＋ｙ＝０，于是 →  ＯＰ３＝（ｘ， －ｘ）．若→  ＯＰ３ ＝λ →  ＯＰ１＋（１－λ） →  ＯＰ２，则有（ｘ，－ｘ）＝λ（３，１）＋ （１－λ）（－１，３）＝（４λ－１，３－２λ），即 ４λ－１＝ｘ， ３－２λ＝－ｘ{ ，所以４λ －１＋３－２λ＝０，解得λ＝－１． ９．如图１，依题意，设→  ＢＯ＝λ→ＢＣ，其中 １＜λ＜ ４ ３ ，则有→ → →  →ＡＯ＝ＡＢ＋ＢＯ＝ＡＢ＋ λ→ →ＢＣ＝ＡＢ＋λ（→ →ＡＣ－ＡＢ）＝（１－λ）→ＡＢ＋ λ→ＡＣ．又→ →ＡＯ＝ｘＡＢ＋（１－ｘ）→ＡＣ，且→ＡＢ，→ＡＣ 不共线，于是有ｘ＝１－λ∈ －１ ３ ，( )０，即 ｘ的取值范围是 －１ ３ ，( )０． １０．如图２，以ＰＢ，ＰＣ为邻边作平行 四边形ＰＢＤＣ，则→ → →  ＰＢ＋ＰＣ＝ＰＤ．因为→ＰＢ →＋ＰＣ＋２→ＰＡ＝０，所以→ →ＰＢ＋ＰＣ ＝ －２→ＰＡ，得→  ＰＤ＝－２→ＰＡ，由此可得，Ｐ是 △ＡＢＣ边ＢＣ上的中线ＡＯ的中点，点 Ｐ 到ＢＣ的距离等于点 Ａ到 ＢＣ的距离的 １ ２ ，所以 Ｓ△ＰＢＣ ＝ １ ２ Ｓ△ＡＢＣ．故将一粒 黄豆随机撒在△ＡＢＣ内，黄豆落在△ＰＢＣ内的概率为Ｐ＝ Ｓ△ＰＢＣ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ． １１．由题意以Ｃ为原点，ＣＡ为ｘ轴，ＣＢ为ｙ轴建立直角坐标 系，设ＡＣ＝ＢＣ＝１，则Ｃ（０，０），Ａ（１，０），Ｂ（０，１），直线ＡＢ的方程 为ｘ＋ｙ＝１，直线ＣＤ的方程为ｙ＝槡３ ３ ｘ，联立两直线方程，解得 ｘ＝３－槡３ ２ ，ｙ＝槡３－１ ２ ，故 (Ｄ ３－槡３２ ，槡３－１)２ ，故 →  ( ＣＤ ＝ ３－槡３ ２ ，槡 ３－１)２ ．又→ＣＡ＝（１，０），→ＣＢ＝（０，１），故 →ｔＣＡ＋（１－ ｔ）→ＣＢ＝（ｔ，１－ｔ）， (则 ３－槡３２ ，槡３－１)２ ＝（ｔ，１－ｔ），所以 ｔ＝ ３－槡３ ２ ． １２．因为在△ＡＢＣ中，→  ＢＤ＝３ ４ →