[名校联盟]江苏省盐城东台市唐洋镇中学九年级数学全册学案（37份）

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2） 主备：王晓玲 【学习目标】： 1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。 2. 能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神 【学习重点】：矩形的本质属性 【学习难点】：矩形性质定理的综合应用 【预习指导】 1、 __________________________________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的____________________________因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质 ①______________________②​​​​​​​​​​​​​____________________③____________________ 这三个性质 。 2、证明： 矩形的四个角都是直角 如图：已知__________________________________________________________ 求证：__________________________________ 图形：画在下面方框内 3、 证明 ： 矩形对角线相等 如图：已知_____________________________________________________________ 求证：__________________________________ 图形：画在下面方框内 [来源:学#科#网] [来源:学科网] 【探索活动】 如图 矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？说说看。 将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质 吗？现在我们借助于矩形来证明 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。” （如何证明？） [来源:学*科*网Z*X*X*K] 【典题选讲】 例1 、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形 分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得。 例2、如图 BD，CE 是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证 ME=MD 例3、矩形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ED等于多少？ [来源:学科网ZXXK] 【课堂练习】 1.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。 [来源:学科网] 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，�边BC=�8cm，�则△ABO的周长为________． 3.如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）． （A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2) (3) 4.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（�小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为___ _____． 5.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．�若矩形ABCD�的周长为48cm，�则矩形ABCD的面积为_______cm2． 6.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点． （1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长． 7.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长． 【学习体会】 从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353 例1图 C F E C′ D (B′)ˊ B A $$ 1.4 等腰梯形的性质和判定 主备人：王如兰 2011年9月10日 一．学习目标： 1．能证明等腰梯形的性质定理和判定定理，并能用之解决问题； 2．经历证明的过程