精品解析：浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题

2020学年第一学期浙南名校联盟第一次联考 高三数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设实数，满足不等式组，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则m⊥n的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到红球即停止．记3次之内（含3次）摸到红球的次数为，则随机变量的数学期望（ ） A. B. C. D. 9. 已知正方体的棱长为，M，N为体对角线的三等分点，动点P在三角形内，且三角形的面积，则点P的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 10. 定义运算，，，若，，则平面区域的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11. 在二项式展开式中各项系数和为_____；含项的系数为_______． 12. 已知数列的前项和为，满足，，则_______；___________． 13. 某几何体三视图（单位：cm）如图所示，该几何体的体积（单位：cm3）是___________；该几何体的表面积（单位：cm3）是_______． 14. 在中，角，，所对的边分别是，，，的平分线交于点，且，若的面积为，则_____；______． 15. 从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成_____个没有重复数字的四位偶数. 16. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，直线与直线相交于点，且它们的斜率之积为，则的面积的取值范围是_______． 17. 已知平面向量，，满足，，与的夹角为，则的最大值为___________． 三、解答题：5小题，共74分 18. 已知函数． （1）求函数在上的值域； （2）若，，求的值． 19. 如图，四棱锥中，面面，，，，，． （1）证明：； （2）求与面所成角的正弦值． 20. 已知数列，，其中为等差数列，且满足，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求证：． 21. 已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为8． （1）求动圆的圆心的轨迹方程； （2）当点在椭圆上移动，过点作曲线两条切线记作，，其中，为切点，椭圆的一个顶点为，求的最大值． 22. 已知函数，． （1）当时，求函数的零点个数； （2）若函数的图象在轴的同侧（含轴）， （i）求最小值； （ii）当取到最小值时，若对任意实数，都有恒成立，试求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020学年第一学期浙南名校联盟第一次联考 高三数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求解中的二次不等式，得到，然后根据交集的定义或利用数轴方法与求交集. 【详解】解：由，得，， 又，. 故选A. 【点睛】本题考查集合的交集的运算，涉及二次不等式求解，属基础题. 2. 把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的代数公式直接计算. 【详解】，则， . 故选：D 【点睛】本题考查共轭复数，复数的乘法计算，属于基础题型. 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线，得到焦点在y轴上，，再利用渐近线方程求解. 【详解】因为双曲线， 所以焦点在y轴上，， 所以双曲线的渐近线方程为， 即， 故选：B 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题. 4. 设实数，满足不等式组，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先画出可行域，再画出初始目标函数，再根据数形结合分析目标函数的取值范围. 【详解】如图，画出可行域，令， 当时，画出初始目标函数表示的直线，当直线平移至点时，取得最小值，根据可行域可知，无最大值，所以的范围是. 故选：C 【点睛】本题考查线性规划，重点考查数形结合分析问题，属于基础题型. 5. 设m，n是两条不同的直