沪教版（上海）数学高一上册-2.2 一元二次不等式及其解法 教案

2.1 一元二次不等式的解法 第8页 2.2 一元二次不等式的解法 [教学目标] 掌握用二次函数的图像解一元二次不等式的解法。了解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的联系，体会数形结合、化归的数学思想。掌握用区间表示集合的方法；学习含参数的一元二次不等式的解法；初步会用不等式解决一些简单的实际问题。 [重点难点] 一元二次不等式的解法。利用二次函数的图像解一元二次不等式。用区间表示不等式组的解集；会用不等式解决一些简单的实际问题。 [教学过程] 一、新课引入 1．实例 在交通繁忙的路段，交通管理部门出于车辆安全和畅通的考虑，对汽车的行驶速度有一定的限制，超速行驶被视为违规。因为汽车在遇到紧急情况时，即使司机马上刹车，但由于惯性的作用，刹车后的汽车仍会继续往前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫做刹车距离。车速越快，刹车距离越长，事故发生的可能性越大。实验表明，某种型号的汽车当速度每小时小于100千米时，若行驶在水泥路面上，则汽车的刹车距离s（米）与汽车的车速x（千米/时）有如下关系：s=0.00526x +0.000078x(x 100)。 在某次交通事故中，测得一肇事汽车的刹车距离大于45.5米，问这辆汽车的车速每小时至少为多少千米。 根据题意，得0.00526x +0.000078x 45.5。------① 2．提出问题 ①是一个整式不等式，它只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的不等式叫做一元二次不等式。 一元二次不等式的一般形式是： 如何解一元二次不等式？ 二、解法探究 为了得到一元二次不等式的一般解法，不妨先研究一个简单的一元二次不等式 的解法。 解法一：原不等式可化为 ，它等价与 将问题转化为我们学过的一元一次不等式组。于是可得到原不等式的解集 解法二、利用数轴 ，－1、3将数轴分成三个部分， 当 时， 所以 当 时， 所以 当 时， 所以 可得原不等式的解集 还可得到 解集为 。 解法三、利用二次函数图像求此不等式的的解集也可看作求二次函数 取正值时 的取值范围，即求该二次函数的图像在 轴上方时 的取值范围。 我们知道，二次函数 的图像