沪教版（上海）数学高二上册-7.6 归纳—猜想—证明 教案

“7.6 归纳—猜想—论证”教学设计 在高中数学“第七章 数列与数学归纳法”中，数学归纳法的学习与应用，能培养学生严格推理的习惯。学生通过对数学归纳法的学习，能证明一些等式，但是这些等式又是如何得到的呢？“归纳—猜想—论证”的方法便可解决这一问题，它是通过先算出前几项的值，并观察、分析其内在规律，然后进行猜想。这里的猜想以对部分已知事实的归纳为依据，因此猜想是一种合情推理，是探索新知识、发现新规律非常重要的一步。但由于猜想是建立在事实不够充分的基础上，因此还存在正确或错误两种可能性，必须进一步进行证明，这时就可以运用数学归纳法进行证明。只有将数学归纳法与合情推理结合起来，才能体现“归纳—猜想—论证”这样一种科学的思维模式。 “归纳—猜想—论证”的思想方法是进行数学学习非常重要的一种思想方法，特别是在数列学习中，许多问题的解决都可以利用先举例，算出前几项的值，然后观察分析规律，从而解决整个数学问题。因此，学好这一思想方法对高中学生来说也是十分重要与必要的。 我在设计该课的教学时，把教学目标定位在对“归纳—猜想—论证”过程的体验，对其思想方法的领会上，并能解决一些简单的数列问题，提高“归纳—猜想—论证”的能力。 教学过程是先从几个著名的猜想出发，引起学生的学习兴趣，激发学生求知探索的欲望。然后再通过书本例题，让学生体会运用“归纳—猜想—论证”方法解题的过程，并进一步理解数学归纳法。为了让学生养成良好的书写习惯，例1的板书我写得规范、详细，例2写了重点内容。通过对两个例题的学习，让学生自己感悟，完成书本上的练习1、2，由于前几节课对数学归纳法的练习较多，限于课堂时间关系，仅让学生进行归纳及猜想。 在初步领会了“归纳—猜想—论证”的思想方法及解题过程后，我又设计了例3和例4，引导学生利用该方法解决一些简单常见的数列问题。例3主要是解决数列中“已知数列的递推公式，求数列的通项公式”的问题。小结注意点时，要让学生感受到前几项的正确求解是归纳猜想的基础，因此要重视求解的正确性。例4主要是解决数列中“已知数列前n项和及其通项之间的关系式，求数列的通项公式”的问题，在用数学归纳法进行证明时要结合假设、已知条件及所学数列知识，相对比较难，教师要耐心进行引导。为了降低证明的难度，教师要在计算前几项值时便有意识引导学生寻找前后项之间的关系，怎么利用前n项和公式求数列的第n项，怎样使用运算技