沪教版（上海）数学高二上册-7.6 归纳－猜想－论证 教案

归纳－猜想－论证 一、       教材分析 教材的地位和作用 在日常生活及发明创造中，推理发挥着重要的作用，也是一个人思维品质优劣的重要体现。本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳推理、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结，使已学过得的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展. 二、教学目标： 1．知识技能目标： 了解归纳猜想的含义，能利用归纳的方法进行简单的推理，结合实例说明归纳推理的实质、正确性和结构形式，并能够借助数学归纳法对猜想进行证明。 2．过程方法目标： 倡导学生积极主动地参与到课堂活动中来，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义。学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用；学生自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.并学会利用数学归纳法证明猜想。 3．情感态度，价值观目标： 体会归纳猜想的过程，体会它在数学发现中的作用；增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度. 三、教学重点，难点 1．重点：归纳推理的含义与作用 2．难点：利用数学归纳法对猜想进行证明 四、教学过程   环节   教 学 程 序   设计意图 引入  探索下列命题，我们能得到怎样的规律？ （1）三角形的内角之和是 四边形的内角之和是 凸五边形的内角之和是 猜想一般结论： 凸 边形的内角之和是 （2） ， ，   猜想一般结论： （3） 对自然数n, 猜测 的结果 （4）莱布尼兹猜想 （5）费尔马猜想  使学生从简单的5个情景入手，初步感受一下从实际素材入手归纳、猜想的过程。引发学生思考自己的思维过程，并用语言表示出来。 并得出由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜测，未必正确。必须对猜想进行证明或反驳。 授     新     课   例1.顺