沪教版（上海）数学高一上册-2.3 绝对值不等式的解法 教案

2.3 绝对值不等式的解法 教学目标： 1. 理解并掌握解绝对值不等式的基本思路——去绝对值符号。 2. 掌握去绝对值符号的主要方法，会解简单的绝对值不等式。 3. 培养学生的化归思想和转化能力。 重点难点： 重点：绝对值不等式的解法。 难点：绝对值不等式的解法；类比、化归的数学思想方法。 教学过程： 我们在初中学习方程的时候，除了一元一次方程、一元二次方程、分式方程之外，还学过绝对值方程、无理方程等。（当然，部分学校可能没有学习绝对值方程等）。那么类比方程，我们在学习不等式的时候，除了一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式之外，还要学习绝对值不等式。 师：首先，什么是绝对值不等式？大家回想一下，初中是如何定义绝对值方程的？ 生：绝对值符号中含有未知量的方程称为绝对值方程。 师：那么与之相似，我们把绝对值中含有未知量的不等式称为绝对值不等式。 例如： 就是一个绝对值不等式。我们如何来解这个不等式呢？ 师：大家可以先想一想，初中阶段如何解绝对值方程？ 生：去绝对值符号，化为一般方程求解。 师：我们解绝对值不等式的思路也一样，就是去绝对值符号。关键是如何去绝对值呢？首先我们来复习一下绝对值的相关知识： 1．实数绝对值的定义: ，这是去掉绝对值符号的依据，是解绝对值不等式的基础。 同时，它表示实数 在数轴上所对应的点到原点的距离.（几何意义） 进一步， 表示实数 在数轴上所对应的点到 对应点的距离. 下面请大家想想，如何来解这个不等式？如何去绝对值符号，有几种方法？ 根据几何意义，我们知道： 整体代换有： 按照这种思路，我们得出解绝对值不等式的第一种方法： 就是利用绝对值的几何意义，这是很容易理解的。这里不光有小于，也有大于： 进一步思考，如果 行不行？ 行不行？ 例1. 解不等式： 解法1：等价于： 两边同时加上3： 同时乘以 有： 所以，原不等式的解集为 . 解法2：两边同时平方： 化简得： 这里可以因式分解： ， 从而原不等式的解集为 . 解法3：还有没有其它方法？ 前面有同学提到绝对值里面正的、负的。 注意观察绝对值的定义，想到什么？ ——分类讨论 ① EMBED Equation.DSMT4 （当 时，我们有 。注意到这两个不等式要同时成立） ② EMBED Equation.DSMT4 （当 时，我