高中数学沪教版（上海）高一第一学期第二章2.3 分式不等式解法教案

分式不等式解法 （一）教学内容分析： 分式不等式解法是一元二次不等式解法学习的沿用，主要依据是不等式的性质，将它们转化为解一元二次不等式，然后再求它们的解集，它是一元二次不等式解法的下沿。 （二）教学目标： 1. 知识与技能： 1) 掌握分式不等式转化整式不等式； 2) 理解不等式的等价性。 2. 过程与方法： 1) 经历从特殊到一般的解题过程； 2) 体会数学转化思想，学会分式不等式向整式不等式（或整式不等式组）转化。 3. 情感、态度、价值观： 1) 通过学生自己探索，增强学生数学学习的成功心理，培养勇于探索的精神，激发学习数学的兴趣； 2) 在运用类比思想解决问题中克服知识的负迁移。 （三）教学重难点： 1. 重点：简单的分式不等式解法 2. 难点：分式不等式向整式不等式的转化 （四）课堂教学设计： 1. 课堂教学方式：教师指导下的学生自主学习。学生自主学习是指教师启发学生利用不等式性质进行分式不等式解法的学习。 2. 亮点：在求解分式不等式解集时，编口诀：“右化零；左化正；商化积；想分母”有助于学生记忆，提高学习效率。 3. 反思：涉及分式不等式的实际问题相对比较少。 （五）教学过程： 1. 新课引入： 某船从甲地沿河逆行到乙地。已知甲乙两地相距84公里，假设水流速度为4千米/小时。要在2小时内完成整个航线任务，则船速至少需要多少千米/小时？ 分析：设船速至少需要x千米/小时（x > 4），整个航程要控制在2小时内，则可列出不等式： 这个不等式叫做什么不等式？又如何去求它的解集？ 这类称为分式不等式。 问题一:解不等式 (1) (2) (1)解:或或 另解: 或 (2)解: 小结： （1）； （2）； （3）； （4） 注意： （1）分式不等式在转化为一次或二次不等式组时，每一步变形，都应是不等式的等价变形。 （2）在等价变形时，要注意什么时候取交集，什么时候取并集。 （3）带等号的分式不等式，要注意分母不能为零。 （4）在取交集、并集时，可以借助数轴的直观效果，这样可避免出错。 2. 问题引伸： 问题二：解不等式（1）（2） 解:（1） （2） 或 归纳：在求解分式不等式解集时，编口诀：“右化零；左化正；商化积；想分母”。 我们现在看看船速的问题： 答：船速至少需要46千米/小时。 问题三：当m为何值时，关于x的方程的解是正数？是负数？ 解：