专题二 三角函数与解三角形重点题型04：小题巧解 考点四 正余弦定理应用-2021届高考数学一轮复习重点题型专题训练（选填题篇）

三角函数与解三角形小题巧解 考点四：正余弦定理应用 题型一：正余弦定理解三角形 例1：（2020·全国高考真题（文））在中，，则（ ） A． B． C．e D． 解析：设，则 .故选：C 例2：在中，,，则 A． B． C． D． 解析：因为所以，选A. 例3：在中，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 解析：余弦定理将各值代入得 解得或 (舍去)选A. 【方法规律】 ①正弦定理及其适用条件： 正弦定理：,正弦定理适用条件：a.两角及任意一边 b.两边及其一边的对角 注：两边及其一对角有多解的情况，解题时需要特别注意，不要漏解. ②余弦定理及其适用条件： 余弦定理：,余弦定理适应条件：a.两边及任意一角 b.三边 ③正弦定理相关推论： a.(R为三角形外接圆半径)或 b. c. ④余弦定理相关推论： a. b.（射影定理） ⑤三角形中的三角函数关系： a. b. 题型二：三角形边角互化 例4：设的内角所对边的长分别为，若,则角 A． B． C． D． 解析：因为，由正弦定理可得即； 因为，所以，所以，而，所以，故选B. 例5：在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 解析: ,所以，选A. 例6：的内角的对边分别为，已知-，则（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 解析：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得 ，故选A． 【方法规律】 对于两边为齐次式的三角等式，可以充分利用正弦定理的推论（上一题型方法规律中的正向定理推论）进行三角等式的边角互化. 题型三：判断三角形形状 例7：在中，内角、、所对的边分别为、、，则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 解析：，，即， 整理得，或， 则是以、为底角的等腰三角形或以为直角的直角三角形. 因此，“”是“是以、为底角的等腰三角形”的必要不充分条件. 故选：B. 例8：如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ） A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 解析：的三个内角的