专题二 三角函数与解三角形重点题型02：小题巧解 考点二三角函数性质-2021届高考数学一轮复习重点题型专题训练（选填题篇）

三角函数与解三角形小题巧解 考点二：三角函数性质 题型一：三角函数单调性与最值 例1: ，，其中若函数的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数 解析：因为函数的最小正周期为，所以. 又当时，取得最大值，所以 又因为，所以，所以 由,可得函数的单调增区间:. 由可得函数的单调减区间:,故选A． 例2:（2019·全国高考真题（理））下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是 A． B． C． D． 解析： 因为不是周期函数， ，周期为，所以排除 与图象如下，由图象可知，周期为且在区间单调递增，故选A 例3：函数的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 解析：由诱导公式可得， 则, 函数的最大值为，故选A. 例4：将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ） A．，的最小值为 B．，的最小值为 C．，的最小值为 D．，的最小值为 解析：由题意得，， 可得，因为 位于函数的图象上 所以,可得，所以的最小值为，故选A. 例5：函数的最大值与最小值之和为 A． B．0 C．－1 D． 解析： 故选A 例6：（2020·北京高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 解析： 因为， 所以，解得，故可取. 故答案为：（均可）. 【方法规律】 1）确定三角函数单调性的主要方法： ①复合函数单调性法：同增异减。将形如的函数，可以看成的一次函数为内函数，为外函数的复合函数，根据复合函数单调性法则即可求解. ②整体代换法：将形如的函数根据诱导公式将其转化为的形式，然后再根据基本初等三角函数的单调性，将“”作为一个整体，带入基本初等三角函数的单调区间，进行求解，即可求出函数得单调区间。 ③图像法：如果函数图像易得，可以画出其图像，从图像上可以直观地判断出函数得单调性. 2）三角函数最值求法： ①函数单调性法 ②三角函数有界性法， ③辅助角公式：. 特别提醒：三角函数每个单调区间的长度是其周期的 题型二：由三角函数单调性求参范围 例7：若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则( ) A．3 B．2 C．