专题二 三角函数与解三角形重点题型01：小题巧解 考点一三角函数化简求值-2021届高考数学一轮复习重点题型专题训练（选填题篇）

三角函数与解三角形小题巧解 考点一：三角函数化简求值 题型一：同角三角函数之间关系 例1：已知是第二象限角,（ ） A． B． C． D． 解析：因为=±，是第二象限角，所以，故选A 例2：若，则等于（ ） A． B． C． D． 解析: 因为，所以,故选B. 例3：若，则的值等于 A．2 B．3 C．4 D．6 解析: 原式=，故选D 例4：已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则（   ） A． B． C． D． 解析：由已知得，所以,故选A. 例5：已知，则等于 A． B． C． D． 解析：由题意得,解得.则,故选D. 【方法规律】 ①掌握同角三角函数之间的关系： ②利用同角三角函数之间的关系对三角函数式进行化简关键是：多项式是齐次式。 ③式子为恒等式，要能够灵活运用，任何式子乘以或除以“1”原式不变. 题型二：诱导公式 例6：等于（ ） A． B． C． D． 解析:,故选B 例7：若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 解析： , 所以 原式，故选C. 例8：已知，那么 ( ) A． B． C． D． 解析：由，得.故选B． 【方法规律】 ①诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限；一全正，二正弦，三正切，四余弦. 口诀阐释：“奇”“偶”指的是的奇数倍或偶数倍；“变”“不变”指的是函数名称是否变化，若变化,则将正弦变余弦，余弦变正弦；“符合看象限”指的是三角函数值的正负要根据角所在终边的象限来判断. ②利用诱导公式化简技巧：将所求式子化为一个“已知角”与“整数倍”的“和”或“差”. 题型三：三角恒等式 例9：（2020·全国高考真题（理））已知，且，则（ ） A． B． C． D． 解析：，得， 即，解得或（舍去）， 又.故选A. 例10：已知，则（ ） A． B． C． D． 解析:,故选A. 例11：若则( ) 解析:令,则，所以. 例12：（2018·全国高考真题（理））已知，，则__________． 解析:由题意得,解得 【方法规律】