复习练习卷9（不等式的证明二）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册

2020新版上海高一上数学练习卷9—不等式的证明二 一、填空题 1. 若 ，若 ，则实数 应满足条件____________ 2. 若 ，则 的大小关系是____________ 3. 若 ，则 与 的大小关系是____________ 4. 若 ，则 按从小到大顺序排列是____________ 5. 若正数 满足 ，则 的取值范围是____________ 二、选择题 6. 若 ，且 ，则 有（ ） A. 最大值64 B. 最小值64 C. 最小值 D. 最小值 7. 若四个不相等的正数 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 8. 若 ，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 9. 设 （ 且 ），试比较 与 的大小 10. 已知 ，且 . 求证： 11. 下面的问题与著名的柯西不等式有关，请你比较 与 的大小并证明之，并猜测更 一般的结论（不必证明） 12.（1）若 且 ，证明： ； （2）已知 且 ，请写出一个类似于（1）的真命题，并证明你的结论. 2020新版上海高一上数学练习卷9—不等式的证明二参考答案 一、填空题 1. 或 2. 3. 4. 5. 二、选择题 6. B 7. A 8. D 三、解答题 9. 当n=1时， ；当n=2时，；当时，. 10. 证明： 11. 解：数学语言简洁地叙述柯西不等式： a，b，c，d∈R，有：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad＝bc时成立； 中文语言简洁地叙述柯西不等式： 两个实数的平方和的积 不小于它们积的和的平方．取等号的条件是两列数对应成比例． 二维形式的证明：（a2+b2）（c2+d2）（a，b，c，d∈R）＝a2•c2+b2•d2+a2•d2+b2•c2 ＝a2•c2+2abcd+b2•d2+a2•d2﹣2abcd+b2•c2＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）22≥（ac+bd）2， 等号在且仅在ad﹣bc＝0即ad＝bc时成立． ，当且仅当 时取等号 猜测 12.（1）证明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b＝1， 左边＝＝++＝2++++＝2++++＝4+2+2 ≥4+2＝8， ∴成立． （2）若 且 ，则 ，当且仅当 时取等号； 证明