第03-04期-《学习周报》2020-2021学年高中数学（人教A版必修5）

品味教育 引领学习 国内统一刊号：CN54-0014 编辑出版：学习周报社 社长：李 萍 总编辑：蔡宝玉 网址：www.xuexizhoubao.com 第 期 2020 - 2021学年 总第 732 期 人教 A（必修 5） 数学窑人教A渊必修5冤 第4期版 主管：西藏自治区新闻出版广电局 主办：西藏报刊出版中心（拉萨市林廓北路 23 号） 电话：0891-6765283 质量投诉电话：0351-5273505 编辑中心主任：何 军 主编：张广文 责任编辑：张晓东 版式设计：张宏 李 琴 组稿地址：山西省太原市06069信箱 邮编：030012 组稿电话：0351-5273509 发行热线：0351-5273520 5273562 E-mail：xxzbsxg2@126.com 订阅：全国各地邮政局（所） 承印：河北联合印务有限公司（石家庄市鹿泉区站前路 209号） 同步周测 温馨 导读 扫码知答案 读资讯听课程 渊参考答案见下期冤渊本报命题组命制冤 渊上接 猿 版冤 渊上接 2袁3 版中缝冤 音 江 苏 管 宏 斌 在求解等比数列问题时，如果不注意一些小细节 就可能酿成大错误援本文将从三个方面剖析同学们在 解题中常犯的错误，希望对同学们的学习有所帮助援 一、忽视隐含条件 例 员 已知数列｛葬灶｝的前 灶 项和杂灶越葬择灶（葬屹园，择屹 员，择 为非零常数），则数列｛葬灶｝为 （ ） 粤援等差数列 月援等比数列 悦援既不是等差数列也不是等比数列 阅援既是等差数列又是等比数列 错解院 因为 葬灶垣员越杂灶垣员原杂灶 =葬择灶垣员原葬择灶 =葬择灶·（择 原员）， 葬灶越杂灶原杂灶原员越葬择灶原员（择原员）， 所以 葬灶垣员葬灶 越择（常数）. 所以数列｛葬灶｝为等比数列.故选 月援 剖析院错解忽略了 葬灶越杂灶原杂灶原员 中的隐含条件 灶逸2援 正解院当 灶越员 时，葬员越杂员越葬择； 当灶逸2时，因为葬灶越杂灶原杂灶原员越葬择灶原员（择原员）， 所以 葬灶垣员葬灶 越择（常数）.又因为 葬圆葬员 越择 原员屹择，所以数 列｛葬灶｝既不是等差数列也不是等比数列.故选 悦援 二、设元不恰当 例 2 已知一个等比数列｛葬灶｝的前 4 项之积为 1 16 ，第 2 项与第 3 项之和为 2姨 ，求这个等比数列 的公比援 错解院 因为前四个数成等比数列，可设其分别为 aq3 ， a q ，aq，aq 3，则有 a4= 116 ， a q +aq= 2姨 ， 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 解得 q= 2姨 依1，或 q=- 2姨 依1. 故原数列的公比为 q2=3+2 2姨 ，或 q2=3-2 2姨 . 剖析院上述错解所设的公比 q2>0，各项一定同号袁而原题中无此条件. 正解院设前 4 项分别为 a，aq，aq2，aq3， 则 a4q6= 116 ， aq+aq2= 2姨 扇 墒 设设设设缮设设设设 圯 a4q6= 1 16 ， 淤 a4q4（1+q）4=4，于嗓 将淤衣于，得（1+q）4=64q2. 当 q>0 时，可得 q2-6q+1=0，所以 q=3依2 2姨 ； 当 q<0 时，可得 q2+10q+1=0，所以 q=-5依2 6姨 援 三、忽视等比数列前 灶 项和公式的使用条件 等比数列的前 灶 项和公式应当引起我们的注意，因为该公式是分情况讨论的： 当公比 择越员 时，杂灶越灶葬员；当公比 择屹员 时，杂灶越 葬员（员原择灶）员原择 援 例 3 设等比数列｛葬灶｝的前 灶 项和为 杂灶，若 杂猿垣杂远越圆杂怨，求数列的公比 择援 错解：因为 杂猿垣杂远越圆杂怨， 所以 葬员（员原择猿）员原择 垣 葬员（员原择远）员原择 越圆· 葬员（员原择怨）员原择 ， 整理，得 择猿（圆择远原择猿原员）越园援由 择屹园，可得方程 圆择远原择猿原员越园， 所以（圆择猿垣员）（择猿原员）越园，所以 择越原 源 猿姨圆 ，或 择越员援 剖析院在错解中袁由 葬员渊员原择猿冤员原择 垣 葬员渊员原择远冤员原择 越圆窑 葬员渊员原择怨冤员原择 整理得 择猿渊圆择远原择猿原员冤越园 时袁应 有 葬员屹园袁且 择屹员援在等比数列中袁葬员屹园 是显然的袁但公比 择 完全可能等于 员.因此袁 在解题时袁应先讨论公比 择越员的情况袁再在 择屹员的情况下袁对式子进行整理变形援 正解院当 择越员 时，有 杂猿越猿葬员，杂远越远葬员，杂怨越怨葬员，而由已知 杂猿垣杂远越圆杂怨，得 葬员越0，与题设 矛盾，故 择屹员援 当 q屹1 时，由 杂猿垣杂远越圆杂怨，得 葬员（员原择猿）员原择 垣 葬员（员原择远）员原择 越圆· 葬员（员原择怨）员原择 ，整理，得 择猿（圆择远原择猿原员）越园. 由 q屹0，得（圆择猿垣员）（择猿原员）越园.因为 择 屹员，所以 择猿