第07-08期-《学习周报》2020-2021学年高中数学（人教A版必修5）

品味教育 引领学习 章节测试数学窑人教A渊必修5冤 第8期版 国内统一刊号：CN54-0014 编辑出版：学习周报社 社长：李 萍 总编辑：蔡宝玉 网址：www.xuexizhoubao.com 第 期 2020 - 2021学年 总第 736 期 人教 A（必修 5） 主管：西藏自治区新闻出版广电局 主办：西藏报刊出版中心（拉萨市林廓北路 23 号） 电话：0891-6765283 质量投诉电话：0351 - 5273505 编辑中心主任：何 军 主编：张广文 责任编辑：张晓东 版式设计：张宏 李 琴 组稿地址：山西省太原市 06069 信箱 邮编：030012 组稿电话：0351-5273509 发行热线：0351-5273520 5273562 E-mail：xxzbsxg2@126.com 订阅：全国各地邮政局（所） 承印：河北联合印务有限公司（石家庄市鹿泉区站前路 209号） 温馨 导读 错解 迷津 2 版 异3.4 基本不等式院 葬b姨 臆 a+b2 第 1 课时 1.B 2.月 3.月 4.C 5.D 6.B 7. 6姨 8.2 2姨 9援猿远 10援解院因为 葬跃园，遭跃园， 所以 1 a 垣 1 b 逸圆 1 ab姨 跃园， 所以 2 1 a 垣 1 b 臆 2 圆 1ab姨 越 ab姨 ， 即 21 a 垣 1 b 臆 ab姨 . 第 2 课时 员援粤 圆援粤 3.月 4.月 5.粤 远.阅 苑.阅 8. 员圆 怨.圆 6姨 10.解：因为 x<-1，即 x+1<0， 所以-（x+1）>0. 所以 x 2+2x+5 x+员 = （x+1）2+4 x+员 =（x+1）+ 4x+员 =- -（x+1）+ 4-（x+员）蓘 蓡 臆-2 ［原（曾垣员）］· 4-（x+员）姨 =-4， 当且仅当-（x+1）= 4-（x+员）， 即 x=-3 时，等号成立. 所以函数y的最大值为-4，无 最小值. 第 3 课时 员.粤 圆.阅 3援月 4.悦 5援悦 6.员源葬 7.解院（员）由题意，可知当 皂越园 时，曾越员，所以 员越猿原噪，解得 噪越圆，所以 曾越猿原 2皂垣员 ， 又每件产品的销售价格为 员.缘伊 愿垣员远曾曾 元， 所以 赠越x 员.缘伊愿垣员远曾曾蓸 蔀 原（愿垣 员远曾垣皂） 越源垣愿曾原皂 越源垣愿 猿原 2皂垣员蓸 蔀原皂 越原 16皂垣员 垣（皂垣员）蓘 蓡垣圆怨（皂逸园）援 （圆）因为皂逸园，16皂垣员 垣（皂垣员）逸 圆 员远姨 越愿，当且仅当 16皂垣员 越皂垣员， 即皂越猿时等号成立， 所以 赠臆原愿垣圆怨越圆员，所以 赠皂葬曾越圆员. 故该厂家 圆园员9 年的促销费 用为 猿 万元时，厂家的利润最 大，最大利润为 圆员 万元援 8援葬越远皂，遭越猿皂援 误 区 警 示 为了顺利求最值，我们可以对基本 不等式进行变形.这些变形因题而异，灵活 性强.本文试举三例如下. 变形一尧若 葬，遭沂R，则 ab臆 葬垣遭圆蓸 蔀 2 渊当且仅当 a = b 时袁等号成立冤. 例 员 已知 x >2，y >4，xy =32，求 log2 x圆 ·log2 y 4 的最大值援 解院因为 x >2，y >4，所以 log2 x圆 >0， log2 y4 >0. 又因为 xy=32， 所以 log2 x圆·log2 y 4 臆 log2 x圆 +log2 y 4 圆蓸 蔀2 越 log2xy - 3圆蓸 蔀 2=1， 当且仅当 log2 x圆 =log2 y 4 ， 即 x=4，y=8时，等号成立. 所以 log2 x圆 ·log2 y 4 的最大值为 员援 变形二尧若 a，b沂R，则（a+b）2逸4ab渊当 且仅当 a= b 时袁等号成立冤. 例 2 已知实数 x，y，z 满足 x+y+z=5， 且 xy+yz+zx=3，求 z 的最大值援 解院由已知条件，得 x+y=5-z， 所以 xy=3-z（x+y）=z2-5z+3. 又由（x+y）2逸4xy， 淤 得（5-z）2逸4（z 2-5z+3）. 于 解不等式于，得-1臆z臆 133 ， 当且仅当 x=y= 13 时，淤中等号成立，且于成立， 所以 z 的最大值为 133 援 变形三尧若 葬，b沂R，则 a + b2蓸 蔀 2臆 a2 + b 22 渊当且仅当 a = b 时袁 等号成立冤. 例 3 设 a>0，b>0，且 a2+b 2=3，求 a+ 1 + b 2姨 的最大值援 解院因为 a+ 1+b 2姨2蓸 蔀2臆 a2+（ 1+b 2姨 ）22 = a2+b 2+12 =2，当且仅当 a= 1+b 2姨 ，即 a= 2姨 ，b=1时，等号成立， 所以（a+ 1 + b 2姨 ）2臆8. 所以 a+ 1+b 2姨 臆2 2姨 . 所以 a + 1