黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题

哈尔滨市第六中学2018级高三 上学期期中考试 理科数学 试卷 一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数（为虚数单位），则等于（ ） A．3 B． C．2 D． 3．下列说法中正确的个数是（ ） （1）命题“所有幂函数的图象经过点”. （2）“在中，若，则”的逆否命题是真命题. （3）若非零向量满足，则与的夹角为锐角. （4）命题“，”的否定是“，”. （5）命题“则是的充分不必要条件”. A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且， 则（ ） A． B． C． D． 5．设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则. 其中真命题是（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 6．函数的大致图像为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若函数的图象向左平移个单位长度后得到 函数的图象，则函数的图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知正三棱柱的各条棱长都是1，是的中点， 则异面直线与所成角的大小是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的最小正周期为， 则时，函数的值域是（ ） A． B． C． D． 10．我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）， 设，表示数列的前项之和， 则使不等式成立的最大正整数的值是（ ） A． B． C． D． 11．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．数列中，若，，则 14．已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是 15．三棱锥中，、、两两互相垂直，且， 则三棱锥的外接球的表面积是___________ 16．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，， ，点在边上，且，则线段长度的最小值为 三、解答题（共70分） 17．在中，角、、的对边分别是、、，若. （1）求角； （