四川省绵阳市2021届高三第一次诊断性考试理科数学试卷（WORD版，含答案）

理科数学答案第 1 页（共 6 页） 绵阳市高中 2018 级第一次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． DCB DA ADBC B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．-1 14．6 1 5． 9 16 16． 3 ( 0] 4 ，− 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．解：（1）设等差数列 { }na 的公差为 d． ∵ 3 1 2 3 23 15S a a a a= + + = = ，得 2 5a = ． 又 21 7a a a = ，得 2 2 2( ) 5a d a a d−  = + ， ………………………………………3 分 即 5(5 ) 5 5d d− = + ， 解得 d=2． ∴ 2 ( 2) 2 2 +1na a n n= + −  = ． ………………………………………………6 分 （2）由题意得 2 1 2 ( 1) (2 1) 2 4 ( 1) (2 1) n n n n nb n n + = + −  + =  + −  + ， ∴ 1 2 2(4 4 4 ) [ 3 5 7 9 ( 1) 2 1)]( n n nT n= + ++ + − + − + −+ − + 8(4 1) 3 n nG − = + ． ……………………………………………………………9 分 当 2n k= (k∈N* )时， 2 2 n n G n=  = ， ∴ 8(4 1) 3 n nT n − = + ． 当 2 1n k= − (k∈N* )时， ( ) 1 2 2 1 2 2 n n G n n − =  − + = − − ， ∴ 8(4 1) 2 3 n nT n − = − − ， ∴ * * 8(4 1) ( 2 ) 3 8(4 1) 2 ( 2 1 ) 3 ， ， ， ． n n n n n k k T n n k k  − + =   =  − − − = −   N N …………………………………12 分 理科数学答案第 2 页（共 6 页） 18．解：（1） π 3 ( ) 2 3 cos sin( ) 6 2 f x x x=  + − 3 1 3 2 3 cos ( sin cos ) 2 2 2 x x x= + − 2 3 3sin cos 3 cos 2 x x x= + − 3 1 cos 2 3 sin 2 3 2 2 2 x x + = +  − π 3 sin(2 ) 6 x= + ． ………………………………………………4 分 由 π π π 2 π 2 2 π 2 6 2 k x k− + +≤ ≤ (k∈Z)可得 π π π π 3 6 k x k− +≤ ≤ (k∈Z)， 即当 x∈ π π [ π π ] 3 6 ，k k− + (k∈Z)时，函数 ( )f x 单调递增， 同理可得：当 x∈ π 2π [ π π ] 6 3 ，k k+ + (k∈Z)时，函数 ( )f x 单调递减， 又 π [0 ] 2 ，x  ， ∴ 函数 )(xf 在 π [0 ] 6 ， 上单调递增， )(xf 在 π π [ ] 6 2 ， 上单调递减． ……………8 分 （2）由题意得 π π π ( ) 3 sin[2( ) ] 3 sin(2 ) 4 6 3 g x x x= − + = − ． ∵ π 0 2 ≤ ≤x ， ∴ π π 2π 2 3 3 3 ≤ ≤x− − ， ∴ π 3 3 sin(2 ) [ 1] 3 2 ，x −  − ， ∴ 3 ( ) [ 3] 2 ，g x  − ． …………………………………………………………12 分 19．解：（1）在△ABC 中，由正弦定理得 π sin sin sin cos( ) 6 C A A C= − ， ∵ 0 πA  ∴ sin 0A  ， ∴ π 3 1 sin cos( ) cos sin 6 2 2 C C C C= − = + ， 理科数学答案第 3 页（共 6 页） 即 sin 3 cosC C= ，得 tan 3C = ． ∵ 0