江西省赣县第三中学2021届高三第一学期期中适应性考试数学（理）试卷
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赣县第三中学2020-2021学年上学期高三数学（理科）期中适应性考试
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则
的值为（ ）
A．15 B．7 C．31 D．17
3．若
，则a，b，c的大小关系（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知向量
，
不共线，且
，
，若
与
反向共线，则实数
为（ ）
A．1 B．
C．1或 D．－1或
5．若
有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）
A．(－1,2) B．(－∞,－1)∪(2,+∞) C．(－3,6) D．(－∞,－3)∪(6,+∞)
6．函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在直角坐标系
中，曲线C：
（t为参数）上的点到直线l：
的距离的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．将函数
的图像向左平移
个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则
（ ）
A． B．
C．
D．
9．设函数
，若互不相等的实数
满足
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
成立, 
函数
是减函数, 则
是
的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知奇函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，当
时，有
，则不等式
的解集为( )
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
，
，若函数
在区间
上恰有两个不同的零点，则实数
的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知
，则
=________.
14．已知向量
，
是两个夹角为
的单位向量，且
，
，
，若
，
，
三点共线，则
________.
15．已知函数
，
，若
与
在公共点处的切线相同，则
________.
16.已知函数
满足当
时，
，且当
时，
；当时，
且
).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则
的取值范围是________.
三、解答题（共5*12=60分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知实数
，：
，：
（1）若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围；
（2）若
，
为真命题，求实数
的取值范围．
18.（12分）已知函数
，直线
是函数的图象的一条对称轴.
（1）求
的值和函数的单调递增区间；
（2）已知函数
的图象是由
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移
个单位长度得到的，若
，
，求
的值.
19.（12分）在
中，已知向量
，且
，记角
的对边依次为.
（1）求角C的大小；
（2）若
，且是锐角三角形，求
的取值范围.
20.（12分）设函数
.
（1）解不等式
；
（2）已知对任意的实数
恒成立，是否存在实数k，使得对任意的
，不等式
恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由.
21.（12分）已知函数
，
．
（Ⅰ）若
在
内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为
，
，证明：
．
四、选做题（二选一，10分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数）；在以原点
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若射线
与曲线，的交点分别为
（异于原点），当斜率
时，求
的取值范围.
23．（10分）已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝|x＋1|－x.
(1)解不等式f(x)>g(x)；
(2)若存在实数x，使不等式m－g(x)≥f(x)＋x(m∈R)成立，求实数m的最小值.