江西省赣县第三中学2021届高三上学期期中适应性考试数学（文）试卷
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赣县三中2020-2021学年上学期高三期中适应性考文数试题
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1、“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、若
，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D． 
4、已知向量
，向量
，若
，则实数x的值为（ ）
A. -5 B. 5 C. -1 D. 1
5、已知函数
，则其单调增区间是（ ）
A. (1,+∞) B. (0,+∞) C. (0,1] D. [0,1]
6、函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 ( )．
A．
B．
C．
D．
A. B. C. D.
7、设数列{an}的前n项和Sn，若
，则a4=（ ）
A. 27 B. －27 C. 
D. 
8、已知函数
是偶函数，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0
9、已知定义在R上的函数
是奇函数，且满足
，
，则
（ ）
A ．－2 B．2 C．－3 D．3
10、我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝
.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为( )
A．
B．2 C．3 D．
11、已知
为定义在
上的可导函数，
为其导函数，且
恒成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．把函数
的图象向右平移一个单位，所得图象与函数
的图象关于直线
对称；已知偶函数
满足
，当
时，
；若函数
有五个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.已知实数
、
满足
，则
与
之积的最大值为____________.
14、在3与156之间插入50个数，使这52个数成等差数列，则插入的50个数的和等于________.
15、已知平面向量
，
满足
，
，
，则与的夹角为________.
16、下列结论：①函数
的图象的一条对称轴方程是
；②
中，若
，则
；③在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则
；④已知数列{an}
的通项公式为
，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时
，其中正确的序号是______．
三、解答题（本题共6道小题,第17题10分, 第18—22题12分,共70分） |
17、已知命题
：
，
；命题
：
， 
.
（1）写出命题的否定；
（2）若“
”及“或”均为真命题，求实数
的取值范围.
18、已知等比数列
各项均为正数，
是数列的前
项和，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
19、设平面向量
，
，函数
．
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）当
时，求函数的最大值和最小值．
20、已知，
，
分别为
内角
，
，
的对边，且
．
（1）证明：
，
，
成等差数列；
（2）若的外接圆半径为，且
，求的面积．
21、新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本
万元，当产量不足90万箱时，
；当产量不小于90万箱时，
，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
22、已知函数
，曲线
在点
处的切线为
.
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的
，
恒成立，求正整数m的最大值.