第09练 二元一次不等式（组）（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学同步精选练（苏教版必修第五册）

第09练 二元一次不等式（组）（A卷基础篇） -2020-2021学年高二数学同步精选练（苏教版必修第五册） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1.一元二次不等式2x2+x﹣6≥0的解集为（　　） A． B． C． D． ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】一元二次不等式化为（x+2）（2x﹣3）≥0，求出解集即可． 【解答】解：一元二次不等式2x2+x﹣6≥0可化为 （x+2）（2x﹣3）≥0， 解得x≤﹣2或x≥， 所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题． 【知识点】一元二次不等式 2.关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C． D． 【分析】由题意知﹣3和1是方程x2+ax﹣3＝0的两根，可求得a的值； 再代入不等式ax2+x﹣3＜0中求不等式的解集． 【解答】解：由题意知，x＝﹣3，x＝1是方程x2+ax﹣3＝0的两根，可得﹣3+1＝﹣a，解得a＝2； 所以不等式为2x2+x﹣3＜0，即（2x+3）（x﹣1）＜0， 解得， 所以不等式的解集为（﹣，1）． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题． 【知识点】一元二次不等式 3.关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有1个整数，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣1，0]∪[2，3） B．[﹣2，﹣1）∪（3，4] C．[﹣1，0）∪（ 2，3] D．（﹣2，﹣1）∪（3，4 ） 【分析】利用一元二次不等式的解法，解不等式，根据不等式的解集中恰有1个整数解，确定解集的取值范围，即可求解 【解答】解：由x2﹣（a+1）x+a＜0， 得（x﹣1）（x﹣a）＜0， 若a＝1，则不等式无解． 若a＞1，则不等式的解为1＜x＜a，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为x＝2，则2＜a≤3． 若a＜1，则不等式的解为a＜x＜1，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为x＝0，则﹣1≤a＜0． 综上，满足条件的a的取值范围是[﹣1，0）∪（2，3]． 故选：C． 【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法以及应用，考查学生分析问题，解决问题的能力． 【知识点】一元二次不等式 4.同时满足不等式：（1）x2﹣4x+3＜0；（2）x2﹣6x+8＜0的x也满足不等式2x2﹣9x+a＜0，则a的取值范围为（　　） A．2＜x＜3 B．a≥9 C．0≤x≤9 D．a≤9 【解答】解：不等式①x2﹣4x+3＜0的解分别为1＜x＜3，②2x2﹣6x+8＜0的解2＜x＜4， 同时满足①②的x为2＜x＜3． 由题意2x2﹣9x+a＝0的两根分别在[3，+∞），（﹣∞，2]内． ∴2×32﹣9×3+a≤0，即a≤9． 故选：D． 【知识点】一元二次不等式及其应用 5.若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解是x＜﹣2或，则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解是（　　） A．x＜﹣2或 B． C． D．x＞2或 【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，结合题意求出a、b、c的关系，再化简求得不等式的解集． 【解答】解：由不等式ax2+bx+c＜0的解是x＜﹣2或， 则a＜0，且﹣＝﹣2﹣＝﹣，＝﹣2×（﹣）＝1， 即b＝a，c＝a， ∴不等式cx2﹣bx+a＞0可化为：x2﹣x+1＜0， 化简得（2x﹣1）（x﹣2）＜0， 解得：＜x＜2． ∴所求不等式的解集为（，2）． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题． 【知识点】一元二次不等式 6.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣x﹣a＞0的解集是（　） A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} D．{x|﹣3＜x＜﹣2} 【分析】根据不等式ax2+5x+b＞0的解集求得a和b的值，再代入求不等式bx2﹣x﹣a＞0的解集． 【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}， ∴方程ax2+5x+b＝0的实数根为2和3， ∴， 解得a＝﹣1，b＝﹣6； ∴不等式bx2﹣x﹣a＞0为﹣6x2﹣x+1＞0， 即6x2+x﹣1＜0， 解得﹣＜x＜； ∴不等式bx2﹣x﹣a＞0的解集是{x|﹣＜x＜}． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的解集与应用问题，也考查了不等式与对应方程的应用问题，是基础题． 【知识点】一元二次不等式 7.已知﹣1≤x+y≤4，且2≤x﹣y≤3，则z＝2x﹣3y的取值范围是（　　） A．[3，8