吉林省辽源市田家炳高级中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（理）

辽源田家炳高中2020-2021学年度上学期期中考试试卷

高二数学（理）

一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)

A．(0，－3)　　B．(1,2)    C．(1，－1)     D．(－1,1)

2．已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是(　　)

A．双曲线　　B．双曲线的一支  C．直线    D．一条射线

3.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)

A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2       B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2       D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

4．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)

A．圆     B．椭圆     C．双曲线     D．抛物线

5．已知m，n∈R，则“m·n＜0”是“方程＋＝1表示双曲线”的(　　)

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是(　　)

A.＋＝1     B.＋＝1     C．x2＋＝1  D.＋＝1

7．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)

A.－y2＝1  B.－y2＝1    C.－＝1      D．x2－＝1

8．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)

A．2 B．6  C．4    D．12

9.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为(　　)

A.          B.          C.             D.

10．已知点P(8，a)在抛物线y2＝4px上，且点P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为(　　)

A．2　　　　B．4       C．8        D．16

11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　)

A.－y2＝1  B．x2－＝1   C.－＝1  D.－＝1

12．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是(　　)

A.或       B.或     C.或        D.

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）

13已知椭圆＋＝1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于________．

14．若双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则m＝________.

15　已知动圆M过定点A(－3,0)，并且内切于定圆B：(x－3)2＋y2＝64，则动圆圆心M的轨迹方程．

16.　已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，则|PA|＋|PF|的最小值为

三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

 

17.　(本小题满分12分)求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长、短轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．

18.(本小题满分12分)求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．

19.(本小题满分12分)求适合下列条件的抛物线的标准方程：

(1)过点M(－6,6)；

(2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上．

 

20．(本小题满分12分)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，且＝.

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．

21．(本小题满分12分)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.

(1)求椭圆的方程．

(2)已知定点E(－1,0)，若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于C，D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点，请说明理由．

22.(本小题满分10分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值．