上海市曹杨二中2020-2021学年高二第一学期期中仿真密卷汇总（数学）试题

上海2020-2021学年曹杨二中高二上学期期中仿真密卷 数学学科 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分. 1.计算：. 2.计算：. 3.若数列的前项和，则数列的通项公式. 4.若线性方程组的增广矩阵为，解为，则. 5.设是等差数列，且，则的通项公式为 6.三阶行列式中元素的代数余子式的值记为，则. 7.已知等差数列满足，则. 8.假设每次用相同体积的清水漂流一件衣服，且每次能洗去污垢的，那么至少要清洗次才能使存留的污垢在以下. 9.在数列中，若对一切都有，且， 则的值为. 10.已知，各项为正数的数列满足，若，则的值是. 11.定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则. 12.已知数列满足，若，且是递增数列，是递减数列，则. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题5分. 13、 等比数列中，，，，则 A、 B、 C、 D、 14、 某个命题与正整数有关，如果当时，该命题成立，则可以推得当时该命题也成立，现在为了推得时该命题不成立，则 A、 时该命题不成立 B、时该命题成立 C、时该命题不成立 D、时该命题成立 15、 设是各项为正数的无穷数列，是边长为，的矩形面积，则为等比数列的充要条件为 A、 是等比数列 B、 或是等比数列 C、 和均是等比数列 D、 和均是等比数列，且公比相同 16、 实数满足且，由按一定顺序构成的数列 A、 可能是等差数列，也可能是等比数列 B、 可能是等差数列，但不可能是等比数列 C、 不可能是等差数列，但可能是等比数列 D、 不可能是等差数列，也不可能是等比数列 3、 解答题（本题有5道题，满分76分，17题6+8=14分，18题6+8=14分，19题6+8=14分，20题4+5+7=16分，21题4+6+8=18分） 17、 解关于的二元一次方程组，并对解得情况进行讨论。 18.已知为数列的前项和，，， . （1） 令，求的通项公式； （2） 设，是数列的前n项和，求. 19、 设数列，满足：. （1） 写出数列的前三项，并证明数列为常数列； （2） 用表示，并证明数列是等比数列. 20、已知非零数列的递推公式为，. （1）求证数列是等比数列； （2）若关于的不等式 有解，求整数的最小值； （3）在数列中，是否一定存在首项、第项、第项，使得这三项依次成等差数列？若存在，请指出所满足的条件；若不存在，请说明理由。 21、定义：对于任意，满足条件且（是与n无关的常数）的无穷数列称为T数列． （1）若，证明：数列是T数列； （2）设数列的通项为，且数列是T数列，求常数M的取值范围； （3）设数列，若数列是否是T数列，求的取值范围。 第17页，共18页 $$ 上海2020-2021学年曹杨二中高二上学期期中仿真密卷数学学科 答题 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线框外） 选择题 填涂样例 正确填涂 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号用碳素笔填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。 2.选择题使用2B铅笔填涂，其他试题用黑色碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不折叠、不要弄破，选择题修改时，用橡皮擦干净；其他试题修改不得使用涂改液和不干胶条。 4.考生务必按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。 注意事项 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题5分. 13. [A] [B] [C] [D] 14. [A] [B] [C] [