沪教版（上海）数学高一上册-3.1 函数的概念 教案

高一数学教案3.1（1）函数的概念 授课教师： 教学目的 1．正确理解函数的定义；明确函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 教学难点 函数的定义 知识重点 函数的定义、函数的定义域、值域、对应法则的的概念 教学方法 启发式 教学过程 设计说明 引 入 在初中我们已经学过正比例函数、一次函数、反比例函数。而高中数学中的函数概念，要比初中的函数概念更抽象、更精确。 讲 解 新 课 1．函数的定义： 设在一个变化过程中有两个变量 和 ，如果对于 在某个实数集合D内的每一个值，按照某个对应法则 ， 都有唯一的值与它对应，那么就说 是自变量， 是 的函数，记作 。并将自变量 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量 的值对应的 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 问题：（1）用函数的定义解释 是一个函数关系。 （2） 与 是函数关系吗？如果是函数，请写出它的定义域和值域。 （3） 是以 为自变量的函数吗？ 2．函数的三要素： 定义域——自变量 的取值范围（自变量 的值组成的集合D）。 值域——函数值 的值所组成的集合C。 对应法则—— 之间的对应关系 。 3．精选例题 例1．下列函数中哪个与函数 是同一个函数？ ⑴ ；⑵ ；⑶ 解：⑴ ＝ （ ）, ，定义域不同且值域不同，不是； ⑵ ＝ （ ）, ，定义域值域都相同，是同一个函数； ⑶ ＝| |= EMBED Equation.3 , ；值域不同，不是同一个函数。 说明：只有当两个函数的定义域与值域以及对应法则均相同时，这两个函数才表示同一函数。 例2．求下列函数的定义域 。 解：（1）由已知 ，得 ， 所以函数 的定义域为 。 （2）由 ，解得 ， 所以函数 的定义域为 。 （3）由已知 ，解之得 且 ， 所以函数 的定义域为 。 例3．若函数 的定义域是R，求实数 的取值范围。 解：因为函数 的定义域是R, 所以 所以 。 如把 改为 ，如何求解？ 例4、已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域 变式：已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为 ； 的定义域为 。 例5、求下列函数的值域 1、 2、 3、 4、 5、