沪教版（上海）数学高一上册-3.1 《函数的概念》 教案

《函数的概念》教学设计 一、教学内容解析 新课标内容标准要求：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.为此本节课设定的教学重点是“函数定义的形成”.函数知识的学习和函数概念的认知是一个不断反复、循序渐进的过程，本节课教学内容的上位知识为初中数学已经学习的函数概念及具体函数形式；下位知识则是函数表示法、指数及对数函数等知识. 教学目标 1、理解函数的概念，懂得函数的抽象记号，掌握求函数定义域的基本方法. 2、经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，体验函数是反映两个变量相互依赖的数学模型，是揭示两个变量变化规律的有效工具. 教学重点及难点 重点：引导学生递进理解、归纳出函数的概念.理解函数的定义. 难点：对函数定义的理解. 二、教学过程设计 （一）新课引入： 初中我们学过哪些函数呢？（正反比例、一次函数、二次函数、常值函数） 教师给在黑板上坐标系中画出五个函数图像并写出解析式. 这些图像都能用代数式表示，称为解析式.瑞士著名数学家欧拉在《无穷分 析引论》中给出的函数定义是：“一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式组成的解析式.”所以当时函数也都是用解析式表示的.随着生活和科技的发展，新的问题出现了. 请大家看下表，时间和恩格尔系数这两个变量关系能否用解析式表示？ 我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时间 … 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 … 恩格尔系数y … 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 … 我们生活中也有很多这样的情形.欧拉时代的人们在当时发现并不是所有变量关系都能用解析式表示. 回忆初中学习的函数的定义是什么？ 初中函数定义：在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫自变量.表达两个变量之间依赖关系的数学式子叫做解析式. 当时为了解决函数无法用解析式表