黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高三年级期中考试数学理科试题（word版，含答案）

$$哈三中2020-2021学年度上学期高三年级 期中考试数学(理)试题 一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若集合则A∪B= ,则A∪B= A. [-2,+∞) B. [1,3] C. (1,3] D. (1,+∞) 2.已知=2,则与夹角为 3.数列中,,则 A.2 C.-1 D.1 4.中国的5G技术领先世界, 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式: .它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽w,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至4000,则C大约增加了 附: lg2≈0.3010 A.10% B.20% C.50% D.100% 5. 在△ABC中,则 6.等比数列的各项均为正数,且.则＝ A.3 B.505 C.1010 D.2020 7.函数的图象大致形状是 8.已知向量与的夹角为,,,则在方向上的投影为 A. B. C.2 D 9.设是定义在R上的偶函数,且,当时, ,若关于x的方程在区间内恰有5个不同的实数根,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 10.已知函数是幂函数,对任意的，且, 满足,若a，,,则的值 A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 11.已知函数,若不等式对于恒成立,则a的取值范围为 A. B. C. D. 12.已知函数,周期,,且在处取得最大值,则使得不等式恒成立的实数λ的最小值为 A. B. C. D. 二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分:将答案填在答题卡相应的位置上) 13.若向量与共线,则______. 14.函数的部分图象如图所示,则＿＿＿＿＿. 15.我国著名的数学家秦九在《数书九章》提出了“三斜求积术”,他把三角形的三条边 分别称为小斜､中斜和大斜三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个数,相减后余数被4除,所得的数作为“实”,1作为“隅”,开平方后即得面积所谓“实”､“隅”指的是在方程中,p为“隅”,q为“实”,即若的大斜､中斜､小斜分别为a,b,c,则.已知点D是边AB上一点,,,,，则的面积为_____. 16.设是数列的前n项和,,当时有,则使1成立的正整数m的最小值为_______. 三､解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.为等差数列的前n项和,已知,. (1)求数列的通项公式. (2)求,并求的最小值. 18.已知函数,. (1)当函数取得最大值时,求自变量x的取值集合; (2)用五点法做出该函数在上的图象; (3)写出函数单调递减区间 19.数列中,,. (1)求证:数数列是等比数列,并求数列的通项公式； (2)设,数列的前n项和为.求证:. 20.△ABC中,三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,, (1)判断的形状; (2)若,试求M的最小值 21.已知函数，. (1)判断函数的单调性; (2)若,判断是否存在实数a,使函数的最小值为2?若存在求出a的值;若不存在,请说明理由 (3)证明:. 请考生在第22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22.曲线C:,其中t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C﹔ρ=2acosθ(a>0)关于C对称. (1)求曲线C的普通方程,曲线C直角坐标方程: (2)将C向左平移2个单位长度,按照变换得到C,点P为C上任意一点,求点P到曲线C距离的最大值, 23.已知函数 (1)解不等式; (2)若对所有的恒成立,求实数m的取值范围. $$