21.2.1 配方法（第2课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

第课时 1.理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程. 2.能利用配方法解决实际问题,增强学生的数学应用意识和能力. 1.通过对比、转化,总结得出配方法的解题步骤,提高学生的推理能力. 2.通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理,锻炼学生的抽象概括能力. 3.经历探索用配方法解一元二次方程的过程,感悟转化思想在解一元二次方程中的运用. 1.通过师生的共同活动,培养学生积极参与、主动探索、敢于发表见解的精神. 2.通过配方法的探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力,激发学生的学习兴趣. 【重点】 利用配方法解简单的一元二次方程. 【难点】 通过配方把一元二次方程转化为(x+n)2=p(p≥0)的形式. 【教师准备】 多媒体课件1~4. 【学生准备】 总结解一元二次方程的基本思路—降次. 导入一: 小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形,怎样设计才可以使得该矩形的面积为9平方米? 思考:根据题意,矩形的周长是 米,设矩形的长为x米,则矩形的宽为 米,题目中的等量关系为 ,故可列出方程为 . 【师生活动】 教师引导,学生思考回答. 设该矩形的长为x米,依题意得x(10-x)=9,即x2-10x+9=0. [过渡语] 我们发现所列的一元二次方程无法用直开平方法解,如何解这个方程,就是我们这节课要探究的问题. 导入二: 用直接开平方法解下列方程. (1)2x2-8=0; (2)3(x-1)2=12. 【师生活动】 师生共同复习直接开平方法解一元二次方程的步骤.学生独立完成练习,教师做点评. [设计意图] 从实际问题出发,让学生感受到“生活中处处有数学”,同时为后边学习一元二次方程的应用打下基础.直接开平方法是配方法的基础,通过对旧知识的复习,做好新旧知识的衔接,为配方法的学习打下基础. 一、共同探究1 【课件1】 根据完全平方公式填空. (1)x2+8x+ =(x+ )2 (2)x2-x+ =(x- )2 (3)x2+mx+ =( )2 完成填空并思考:当二次项系数为1,且二次三项式可配成完全平方式时常数项和一次项系数之间有什么关系? 【师生活动】 学生独立思考后,小组讨论交流,共同完成,教师及时点评.教师强调:当一次项系数为负数或分数时,要注意运算的准确性. 归纳总结:当二次项系数为1且二次三项式可配成完全平方式时,常数项是一次项系数一半的平方. [过渡语] 我们学习了二次项系数为1时的二次三项式配方,请你给同桌出两道将二次三项式配方的题目,并检验我们探究的结论是否正确. 【师生活动】 学生出题、独立完成同桌的题目,共同交流答案并检验结论的正确性,教师对有困难的学生单独指导. [设计意图] 通过复习利用完全平方知识填空,学生归纳、猜想、验证二次项系数为1时,配方时常数项与一次项系数之间的关系,为后面的学习打下基础,同时培养学生归纳、猜想能力. 二、共同探究2 【课件2】 你会解这样的方程吗? (1)x2+6x+9=0; (2)x2+6x+4=0. 【师生活动】 学生独立完成方程(1)的求解.教师点评:方程左边配成完全平方形式,用直接开平方法求解. 共同探究方程(2)的解法: 思路一 教师引导分析、思考下列问题并回答. 1.方程(2)与方程(1)的区别是什么? 方程(1)左边可以化简成完全平方式,方程(2)左边不是完全平方式. 2.把常数项移项,如何把方程(2)的左边化成与方程(1)的左边相同? 移项,得x2+6x=-4,根据等式的性质,方程两边同时加9可以把方程(2)的左边化成与方程(1)的左边相同. 3.试着解方程(2). 解:移项,得x2+6x=-4, 方程两边同时加9,得 x2+6x+9=-4+9, 配方,得(x+3)2=5,∴x+3=±, ∴x+3=或x+3=-, ∴x1=-3+,x2=-3-. 思路二 通过学生合作交流,完成方程(1)的求解. 探究中思考:我们学会了用直接开平方法解一元二次方程,方程(2)能不能化成直接开平方的方程的形式,然后降次求解? 【师生活动】 给学生充足的时间,进行小组合作交流,教师引导分析两个方程之间的区别和联系,对有困难的学生加以引导. 解:移项,得x2+6x=-4, 方程两边同时加9,得 x2+6x+9=-4+9, 配方,得(x+3)2=5,∴x+3=±, ∴x+3=或x+3=-, ∴x1=-3+,x2=-3-. [设计意图] 引导学生通过对比两个方程,发现它们之间的联系,从而找到解决问题的突破口,依据完全平方公式进行配方,体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维过