21.2.2公式法教学设计 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程的公式法解法，以配方法为起点，通过复习引入自然过渡到求根公式的推导过程，构建从特殊到一般、从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解判别式Δ的意义及其与方程根的关系。 本资料亮点突出，体现核心素养中的“抽象能力”“推理意识”和“模型意识”。例如，在探究求根公式时引导学生分类讨论Δ的符号变化，培养严谨推理习惯；例2中结合字母系数情境判断取值范围，强化模型意识与逻辑表达。教学环节层层递进，既有规范板书示范，又有当堂检测巩固，既提升学生运算能力和问题解决能力，又助力教师高效组织课堂，实现知识建构与思维发展的双目标。

21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 本课教学目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 教学重难点 1.掌握用公式法解一元二次方程 2.了解求根公式的推导过程 教学环节 1、 复习引入 一、如何用配方法解方程 2x2 + 4x - 1 = 0 ? 配方法能解所有的一元二次方程吗？ 【设计意图：通过题目让学生快速进入课堂，复习上节课的知识，并快速引出本节课的内容.】 二、探究新知 合作探究：求根公式的推导 自己动手用配方法解方程： 教师提示：步骤 ② 能直接开方吗？ 【设计意图：通过找出错误步骤，培养学生严谨分析问题的意识，对于未能注意到的地方起到警示的作用】 分类讨论： 第 ① 步后应对 b2－4ac 的取值分情况讨论： 【设计意图：分类讨论让学生养成全面分析问题的大局意识和思考问题的严谨性，为后面的学习打基础】 定义总结 b2−4ac叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ= b2 − 4ac. 三、应用新知 例1 不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)3x2 + 4x − 3 = 0； (2) 4x2 = 12x − 9； 【设计意图：巩固学生根据方程根的判别式的掌握情况】 例2 若关于 x 的一元二次方程 kx2 − 2x − 1 = 0 有两个不等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A. k > −1 B. k > −1 且 k≠0 C. k < 1 D. k < 1 且 k≠0 教师引导学生总结：当一元二次方程二次项系数是字母时，一定要注意二次项系数不为0，再根据“Δ”求字母的取值范围. 【设计意图：通过练习加强学生根据方程根的判别式的掌握情况，并再次强调注意二次项系数不为0】 方法总结 判断一元二次方程根的情况的方法： 【设计意图：通过方法总结再到求根公式即公式法讲解，帮助学生梳理知识点及做题思路】 四、归纳小结 判断一元二次方程根的情况的方法： 由上可知，当 Δ≥0 时，方程 的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程的求 根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 例3 用公式法解下列方程： (1) x2 − 4x − 7 = 0； 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表叙述思路，教师适当评价并写出完整过程 (2)2x2 − x + 1 = 0； 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表发言，教师适当评价并整理板书 (3)5x2－3x = x + 1； (4) x2 + 17 = 8x. 师生活动：学生独立解答并在黑板板书，教师出示正确结果并适当评价 师生共同总结：解一元二次方程的步骤： 【设计意图：教师展示解题过程，学生学习规范解答要求，逐步做到独立思考与解答，最终能自己总结解题步骤】 五、当堂检测 1. 解方程 3x2 − 5x + 1 = 0 . 2. (1) 关于的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是 . (2) 若关于的一元二次方程 (m − 1)x2 − 2mx + m = 2 有实数根．求m的取值范围. 3. 不解方程，判断关于的方程x2 + 2x + k2 = 0的根的情况. 板书设计 公式法 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Δ= b2 − 4ac 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $